7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 学案——2021－2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复数 7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 学案 一、学习目标 1.利用复数三角形式熟练地进行复数的乘、除运算. 2.了解复数乘、除运算的三角表示的几何意义. 二、基础梳理 1.复数三角形式的乘法法则：设，，则 . 两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和. 2.复数三角形式的除法法则：设，，且，有. 三、巩固练习 1.若复数为纯虚数(是虚数单位),则等于( ) A.2 B.3 C.4 D.与的取值有关 2.已知复数和复数，则( ) A. B. C. D. 3.( ) A. B. C. D. 4.( ) A. B. C. D. 5.( ) A. B. C. D. A. B. C.1 D.i 7.复数满足,并且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.设复数，则的最小值为( ) A. B. C.2 D. 答案以及解析 1.答案：A 解析：依题意得,,则,则,则,故选A. 2.答案：C 解析：.故选C. 3.答案：C 解析： .故选C. 4.答案：C 解析： .故选C. 5.答案：D 解析： .故选D 6.答案：B 解析： 7.答案：C 解析：∵，∴， 化为， ∴， ∵， ∴当时，取得最小值；当时，取得最大值7. ∴. ∴的取值范围是. 故选：C. 8.答案：A 解析：多法解题：方法一：.由复数的几何意义可知在复平面内，复数对应的点的轨迹是以原点为圆心的单位圆.如图，对应的向量为对应 的向量为，则.∴当B取单位圆与的交点时，有最小值，为.故选A. 方法二：.由复数的几何意义可知在复平面内，复数对应的向量，对应的向量，则 ，其中.当时，取得最小值为.故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $