【精品】六年级下册第六单元认识正比例的量举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

认识成正比例的量知识点梳理+题型总结 知识点：正比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。 【例题】一种圆珠笔的总价与数量如下表： 数量/支 1 2 3 4 5 6 ...... 总价/元 2.5 5 7.5 10 12.5 15 ...... （1）写出几组总价和数量的比，并比较比值的大小。这个比值的意义是什么？用式子表示它与总价、数量之间的关系。 （2） 圆珠笔的总价和数量成正比例吗？为什么？ 知识点:判断两种相关联的量是否成正比例 判断两种量是否成正比例，分三步：一是看它们是不是两种相关联的量。二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化。三是满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定，比值一定，这两种量成正比例；反之，不成正比例。 【例题】李师傅生产零件的情况如下表： 时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200 生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？ 易错点：对成正比例的量的意义理解不清 【例】判断： （1）一本书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成正比例。 （2）小明的身高和体重成正比例。 【错误解法】(1)√(2)√ 【正确解法】 【误点分析】错误解法错在没有理解成正比例的量的意义。（1）已经看的页数十未看的页数=总页数（一定），已经看的页数和未看的页数虽然是两种相关联的量，其中一种量随着另一种量的变化而变化，但是这两种量的和一定，比值不一定，所以已经看的页数和未看的页数不成正比例；（2）小明的身高和体重不是两种相关联的量，它们的比值是不确定的，不成正比例。如人成年后，身高基本不发生变化，体重却发生变化。 【变式题】判断： （1）圆的直径一定，圆的周长和圆周率成正比例。（ ） （2）正方形的面积与边长成正比例。（ ） 拓展点一；巧用转化变形判断两种量是否成正比例 【例1】a和b是两种变化的相关联的量,且6a－7b=0,a和b成正比例吗？为什么？ 【分析】先把式子6a-7b=0进行转化，即6a=7b，再根据比例的基本性质，把乘积式改写成比例式=，这个式子可以看成是a：b=7：6,也可以理解成a与b的比值是，而是一个定值，因此a和b成正比例。 给力点拨：若两种相关联的量成正比例，则可以写成比例形式。 【变式题】填一填。 （1)12a=5b,a和b成（ ）比例。 （2） 如果=y（y≠0）,那么x和y成（ ）比例。 【变式题】m和n是两种变化的相关联的量，且m：3=n：2.8,m和n成正比例吗？为什么？ 拓展点二：用正比例来解决实际问题 【例2】实验小学为防止流感的蔓延，配制了一种消毒药水，用药液50克需加水1250克。现在有药液0.8干克要配制这种消毒药水需加水多少千克？ 【分析】配制同样的消毒药水，药液和水的比值是一定的，那么药液和水成正比例关系，由此可以列比例来解题 给力点拨：从题中可以看出，配制相同溶液等实际问题都可以用正比例来解答。 【变式题】小明买9本练习本花了4.5元，如果用20元买同样的练习本，那么可以买多少本？ 【变式题】一台拖拉机4小时耕地36公顷。照这样计算，再耕地5小时，共耕地多少公顷？ 一、填空。1、35:（ ）=20÷16==（ ）%=（ ）（填小数） 2、因为X=2Y，所以X：Y=（ ）：（ ），X和Y成（ ）比例。 3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（ ）。[来Z. 4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（ ）% 四年级比三年级多（ ）% 5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（ ），甲乙两 个正方形的面积比是（ ）。 6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比 例是（     ）。 7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是（     ）。 9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是（ ）。 二、选一选，将正确答案的序号填在括号里。 1、一个加数一定，和与另一个加数（ ）。 A、成正比例 B成反比例 C不成比例 2、出粉率一定，面粉质量与小麦质量成（ ） A、成正比例 B成反比例 C不成比例 3、按1：5将长方形缩小，就是将长方形的面积缩小到原来的（ ） A、 B、 C、 4、用3、4、16、12四个数组成比例，正确的是（ ）A、3：16=4：12 B、3：4=12：1