专题三 解三角形-2021-2022学年高一数学下学期专题复习(苏教版2019必修第二册)

专题复习三----解三角形 【复习要点】 1.解三角形 2..三角形形状判断 3.与恒等变换结合 4.最值范围 5.多个三角形 【基础诊断】 1.（2022·浙江·湖州中学高一阶段练习）在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由正弦定理可得，利用余弦定理可求得的值. 【详解】 因为，令，，， 则. 故选：A. 2.（2022·广东·华南师大附中高一阶段练习）内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（       ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 利用余弦定理角化边整理可得. 【详解】 由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形. 故选：C 3.（2022·河南·高一阶段练习）在中，若，，，则此三角形解的情况为（       ） A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解 【答案】B 【解析】 【分析】 根据正弦定理可得，从而判断的范围，再根据边角关系，可得答案. 【详解】 由正弦定理可得， ， ， ，， ， 得， 可能为锐角，也可能为钝角， B有两个值， 故选:B. 4.（2022·福建·启悟中学高一阶段练习）岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”.因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.小李为测量岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线，如图，测得，，米，则岳阳楼的高度约为（       ）（参考数据：、） A．18米 B．19米 C．20米 D．21米 【答案】B 【解析】 【分析】 在中用CD表示AC，中用CD表示BC，建立CD的方程求解即得. 【详解】 中，，则，中，，则， 由AC-BC=AB得，约为米. 故选：B 5.（2022·江苏省高邮中学高三阶段练习）已知中，角，，所对的边分别为，，．已知， ，的面积，则的外接圆的直径为（       ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据， ，的面积，求得边a，再利用余弦定理求得边c即可. 【详解】 解：因为， ，的面积， 所以， 解得 ， 由余弦定理得， 解得， 所以的外接圆的直径为， 故选：C 6.（2022·江西·模拟预测（文））在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先建立两个条件的关系，再借助正弦定理化简求出，进而求出. 【详解】 由，得，由正弦定理得， ，，又, 可得，，又因为锐角，所以. 故选：C. 7（多选2022·重庆八中高一阶段练习）在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列说法正确的有（       ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则是等腰三角形 【答案】AC 【解析】 【分析】 利用正弦定理、余弦定理、三角恒等变换对选项进行一一判断，即可得到答案； 【详解】 对于A：对于，所以，利用正弦定理：，整理得，故A正确； 对于B：由于，则，即A为锐角，故B错误； 对于C：由于，利用等比性质，故C正确； 对于D：由于，利用正弦定理得，整理得，所以，故或，所以或，故为等腰三角形或直角三角形，故D错误； 故选：AC 8.（多选2022·全国·高一单元测试）如图所示，设在中，角、、所对的边分别为、、，，且．若点是外一点，、，下列说法中，错误的命题是（       ）． A．四边形周长的最小值为 B．四边形周长的最大值为 C．四边形面积的最小值为 D．四边形面积的最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】 利用正弦定理对已知化简变形可求出，从而可得为正三角形，再由、，可求出的周长的取值范围，从而可求出四边形周长的取值范围，则可判断AB，利用面积公式和余弦定理可表示出四边形面积，从而可求出其范围，进而可判断CD 【详解】 在中，，由正弦定理得：， ∴，∵， ∴，∴， 又∵，∴， ∴，∴为正三角形， ∵、，∴ ∵的周长的取值范围为， ∴四边形周长的取值范围为， 所以AB错误， 四边形面积 ， ∵， ∴四边形面积的取值范围为， 所以C错误，D正确， 故选：ABC． 9.（2022·河南·襄城高中高一阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则的面积S为_______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用正弦定理和已知条件可知，从而可知边长关系，然后利用余弦定理求出，再利用三角形的面积公式求出三角形的面积. 【详解】 解：由题意得：由，可得，即 所以，由余弦定理，得 所以，，又由 可得，则． 故答案为： 10.（2021·湖北武汉·高三期中）在中，角A，，所对的边分别为，，，若，那么______．