专题三 概率分布-2021-2022学年高二数学新教材专题复习（苏教版2019）

专题三 概率分布 【复习要点】 1. 条件概率、全概率公式 2.离散型随机变量的分布列 3.二项分布 4.超几何分布 5.正态分布 【基础诊断】 1.（山西省运城市发展联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题）已知，，则（       ） A．0.12 B．0.18 C．0.21 D．0.42 【答案】A 【解析】 【分析】 由条件概率可得，，即可求出答案. 【详解】 由 . 故选：A. 2.2021·山东淄博·高三阶段练习）甲袋中有个白球、个红球，乙袋中有个白球、个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取到的球是红球的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 记事件抽取的为甲袋，记事件抽取的为乙袋，记事件抽取的一球为红球，求出、、、，利用全概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】 记事件抽取的为甲袋，记事件抽取的为乙袋，则， 记事件抽取的一球为红球，则，， 因此，. 故选：D. 3.（2022·全国·高三专题练习）某试验每次成功的概率为，现重复进行10次该试验，则恰好有7次试验未成功的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据二项分布的概率公式即可求解. 【详解】 由题意可知，重复进行10次试验，7次未成功，说明3次成功，所以所求概率为． 故选：A． 4.（2022·全国·高二）若离散型随机变量，则E（X）和V（X）分别为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二项分布的期望方差公式直接计算. 【详解】 因为， 所以，. 故选：B. 5.（2022·全国·高三专题练习（理））一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量： ①X表示取出的最大号码； ②X表示取出的最小号码； ③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分； ④X表示取出的黑球个数． 这四种变量中服从超几何分布的是(　　) A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据超几何分布的定义逐项判断后可得正确的选项. 【详解】 对于①，当X表示最大号码，比如表示从黑球编号为中取3个黑球， 而表示从6个黑球和编号为的白球共7个球中取3个球， 故该随机变量不服从超几何分布，同理②中的随机变量不服从超几何分布. 对于③，的可能取值为， 表示取出4个白球； 表示取出3个白球1个黑球； 表示取出2个白球2个黑球； 表示取出1个白球3个黑球； 表示取出4个黑球； 因此服从超几何分布. 由超几何分布的概念知④符合， 故选：B. 6.（2022·江苏·高二课时练习）某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X，Y，已知X，Y均服从正态分布，，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（       ） A．甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性 B．甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性 C．甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值 D．甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正态分布密度曲线的对称轴为，图像越瘦高数据越稳定可得. 【详解】 由图知甲乙两条生产线的平均值相等，甲的正态分布密度曲线较瘦高，所以甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性. 故选：A 7（多选）（2022·辽宁·建平县实验中学高二阶段练习）甲箱中有3个白球和2个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球，从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球．下列结论正确的是（       ） A．从乙箱中取出两球是白球的概率为0.18 B．从乙箱中取出两球是黑球的概率为0.27 C．若从乙箱中取出的是两黑球，则从甲箱中取出的两球是黑球的概率 D．若从乙箱中取出的是两黑球，则从甲箱中取出的两球是白球的概率 【答案】BC 【解析】 【分析】 从甲箱中取出两白球、取出一白一黑和取出两黑球，分别为事件表示，从乙箱中取出的两球时白球和取出两球时黑球分别为事件，结合条件概率的计算公式和全概率公式，即可求解. 【详解】 由题意，从甲箱中任取两球放入乙箱仅有3中可能，取出两白球、取出一白一黑和取出两黑球，分别用表示，则为样本空间的一个完备事件组， 设“从乙箱中取出的两球时白球”、“取出两球时黑球”分别为事件， 可得， 对于A中，其中， 所以从乙箱中取出两球是白球的概率为，所以A错误； 对于B中，其中 所以从乙箱中取出两球是黑球的概率，所以B正确； 对于C中，从乙箱中取出