专题四 统计-2021-2022学年高二数学新教材专题复习（苏教版2019）

专题四 统计 【复习要点】 1.线性回归分析 2.独立性检验 【基础诊断】 1.（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：500名男性中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游.若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是（       ） A．均值 B．方差 C．独立性检验 D．回归分析 【答案】C 【解析】 【分析】 根据独立性检验原理即可求解. 【详解】 由题意可知，“爱玩网游”与“性别”是两类变量，其是否有关， 应用独立性检验判断. 故选：C. 2.（2022·全国·高二课时练习）甲、乙、丙、丁四位同学各自对x，y两变量的线性相关性做试验，并分别求得样本相关系数r，如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 则试验结果中x，y两变量有更强线性相关性的是（       ）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据越接近1，相关性越强可选出答案. 【详解】 越接近1，相关性越强． 故选：D． 3.（2022·河南·林州一中高二期中（文））某地政府调查育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低的关系时，随机调查了当地3000名育龄妇女，用独立性检验的方法处理数据，并计算得，则根据这一数据以及临界值表，判断育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低有关系的可信度（       ） A．低于1% B．低于0.5% C．高于99% D．高于99.5% 【答案】C 【解析】 【分析】 判断在临界值表中的位置即可. 【详解】 临界值表： 因为介于6.635和10.828之间，故判断育龄妇女生育意愿与家庭年收入高低有关系的可信度介于99%和99.9%之间. 故选：C. 4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 直接由散点图判断相关系数的正负及大小即可. 【详解】 由题中的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，则，， 图2和图4是负相关，相关系数小于0，则，， 图3和图4的点相对于图1和图2更加集中，所以相关性较强，所以更接近于1，更接近于，由此可得． 故选：B． 5.（2022·陕西渭南·二模（理））下列说法中，正确的个数为（       ） ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ②设有一个线性同归方程，变量x增加1个单位时，平均增加5个单位； ③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则 越接近于1，x和y之间的线性相关程度越强； ④在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【解析】 【分析】 利用方差的性质判断①的正误；利用回归直线的性质判断②，相关系数判断③，独立检验判断④ 【详解】 ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，满足方差的性质，本说法正确； ②设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，平均减少5个单位，本说法不正确； ③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于1，x和y之间的线性相关程度越强，本说法正确； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，本说法正确， 故选：A 6.（2021·陕西·榆林市第十中学高二阶段练习（文））2020年春季，新冠肺炎疫情在全球范围内相继爆发，因为政治制度、文化背景等因素的不同，各个国家疫情防控的效果具有明显差异、如图是西方某国在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y（万人）与时间t（天）的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据散点图，根据常见函数的图象即得. 【详解】 根据散点图，可以看出，散点大致分布在一条“指数型”函数曲线附近， 选项A对应的“直线型”的拟合函数； 选项B对应的“幂函数型”的拟合函数； 选项D对应的“对数型”的拟合函数； 故选：C. 7（多选）（2022·全国·高二单元测试）下列说法，其中正确的是（       ）． A．对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大 B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和0.3 C．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则高一学生被抽到的概率最大