专题08 直线、平面的垂直名校重难点题型分类高分必刷题-2021-2022学年高一数学下学期重难点题型分类高分必刷题（人教A版2019必修第二册）

专题08 直线、平面的垂直重难点题型分类高分必刷题（原卷版） 专题简介：本份资料包含《直线、平面的垂直》这一节的六种主流题型，所选题目源自各名校期中、期末 试题中的典型考题，具体包含的题型有：线线垂直的判断、线面垂直的判断、线面垂直的证明、线面垂直 证明线线垂直、面面垂直的判断与性质、面面垂直的证明、面面垂直性质的应用。适合于培训机构的老师 给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。 题型一：线线垂直的判断 1.（雅礼）在空间四边形中，若，，则对角线与的位置关系为( ) A.相交但不垂直 B.垂直但不相交 C.不相交也不垂直 D.无法判断 2．（明德）正方体中，，分别为，的中点，平面与平面的交线为，则（ ） A． B． C． D． （第2题图） （第3题图） 3.（师大）如图，正方体中，与异面且与所成角为的面对角线共有___条. 4.（雅礼）如图，是正方体的棱的中点，下列命题中真命题是( )(多选) A.过点有且只有一条直线与直线、都相交 B.过点有且只有一条直线与直线、都垂直 C.过点有且只有一个平面与直线、都相交 D.过点有且只有一个平面与直线、都平行 直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝A⇒l⊥α 图形语言 题型二：线面垂直的判断 5.（一中）在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 6.（一中）已知，是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是( )（多选） A.若，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，且与不平行，，，则 7.（雅礼）下列说法中，正确的有( )（多选） A.如果⼀条直线垂直于平⾯内的四条直线，那么这条直线和这个平⾯垂直； B.过直线外⼀点，有且仅有⼀个平⾯与垂直； C.如果三条共点直线两两垂直，那么其中⼀条直线垂直于另两条直线确定的平⾯； D.过点垂直于直线的所有直线都在过点垂直于的平⾯内. 题型三：线面垂直的证明 8．如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F （1）求证：PC⊥面AEF；（2）设平面AEF交PD于G，求证：AG⊥PD． 9.（一中）如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点． （1）求证：DE∥平面ABC； （2）求证：B1C⊥平面BDE． 10.（一中）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC＝BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1． 11．（师大）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM＝． （1）求证：OM∥平面ABD； （2）求证：DO⊥平面ABC； 12.（一中）如图，内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，平面，，. (1)求证：平面； (2)(历史类学生做)若，求三棱锥的体积； (2)(物理类学生做)设，表示三棱锥的体积，求函数的解析式及最大值. 13．（明德）如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，且，、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）若，求点到的距离． 14.（长郡）如图，已知三棱锥，，，，，为的中点，且为正三角形. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积. 题型四：线面垂直证明线线垂直 15．（一中）三棱锥S﹣ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC⊥BC且AC＝2，BC＝，SB＝． （1）证明：SC⊥BC；（2）求三棱锥的体积VS﹣ABC． 16．（师大）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E．求证： （1） DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1． 17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C． （1）证明：B1C⊥AB； （2）若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高． 题型五：面面垂直的判定与性质 平面与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 图形语言 符号语言 l⊥α，l⊂β⇒α⊥β