第5讲 运算定律(精讲)教用-2022年小升初数学总复习【探究乐园】高效课堂

TA品是AN 数学·精讲 2.两数相除的商是22，余数是8，被除数、除数、商、余数的和是866，这两个 真题链接 数是多少？ 一道除法算式，它的余 解：除数：(866-8×2-22)÷(22+1)=36 数是7，除数和商相等，被除 数最小是(71)。 被除数：36×22+8=800 (湖北省荆州市实验小 学2014年试题) 【经典习题4】变化规律 两数相除，商是12。被除数扩大3倍，除数扩大4倍后，商是(9)。 名师点拨 思路点拨：已知两数的商，被除数、除数都不知道，要求出变化后的结 ●如果一个因数乘（或除 以)一个不为0的数，另一 果，只有运用商的变化规律。被除数扩大3倍，商会扩大3倍；除数扩大4 个因数不变，积也乘（或除 倍，商会缩小到原来的量 以)这个数。 【小试身手】 真题链接 1.根据93×25=2325，直接写出算式的得数。 东东在计算435÷3.5 930×25=23250 93×2500=232500 时，把3.5写成了0.5，并计 算出了结果。他想要得到 0.93×250=232.5 9300×0.025=232.5 正确的结果，应该再 2.已知a÷b=32…2,如果把a扩大3倍，b不变，则商是97。请问：a和b (C)。 各是多少？ A.乘7 解：a=194,b=6。 B.乘3 C.除以7 D.除以3 (浙江省金华市2019 年试题) 第5讲 运算定律 NO.1 知识要点整理 一、知识结构 名师点拨 交换律 ●这五条运算定律都具有 加法运算律 结合律 重要的地位和作用，被誉为 定律 交换律 “数学大厦的基石”。在今 后的学习中，随着数的范围 乘法运算律结合律 的进一步扩展，也适用于实 简便运算 分配律 数甚至复数的运算中。 减法的运算性质 性质除法的运算性质 和、差、积、商的变化规律 二、要点归纳 1.运算定律 (1)加法交换律：两个数相加，交换（加数）的位置，和不变。 即：a+b=b+a (2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把（后两个）数 相加，和不变。 即：(a+b)十c=a+(b+c) 411 小升初总复习 第一部分数与代数 LANJIULEYUAN (3)乘法交换律：两个数相乘，交换（两个因数）的位置，积不变。 即：aXb=bXa (4)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把（后两个） 数相乘，积不变。 一名师点拨 即：(aXb)Xc=aX(b×c) 。乘法不仅对加法有分配 律，对减法也有分配律： (5)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别 (a-b)Xc=a× 相（乘），再相加。 ( b×c 即：(a+b)×c=aXc+b_Xc 还可以推广到若干个数的 2.减法的运算性质 和（或差）与一个数相乘。 (1)一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去括号里的两个加数。 如： 即：a-(b十c)=a-b一c (12+24+8)×5 (2)一个数减去两个数的差，等于这个数减去括号里的被减数，再加上括 =12×5十24×5 号里的减数。即：a-(b一c)=a一b十c +8×5 3.除法的运算性质 (1)一个数除以两个数的积，等于用这个数依次除以括号里的两个因数。 即：a÷(bXc)=a÷b÷c (2)两个数的和（或差）除以一个数，可以先用这两个加数（或被减数、减 数)除以这个数，再把所得的商相加（或相减）。 即：(a+b)÷c=a÷c+b÷c 或：(a-b)÷c= a -b÷ NO.2名师精讲精练 【经典习题1】简便计算 计算下列各题，能简算的进行简算。 名师点拨 (1)19÷2.5 (2)18×0.25+5.3×2.5+0.29×25 ●在进行简算前，有时需要 =(1.9×4)÷(2.5×4) =0.25×(18+53+29) 对算式进行变形，成为能够 =7.6 =25 运用五大定律或运算性质 进行简算的算式，这时记住 (3)94×101 4号×[-(g-门 一些常见的计算结果就有 用了。如： =94×(100+1) 25×4=100, =9494 125×8=1000,等等： 还要注意容易弄混的： 思路点拨：分析算式的结构，观察数的特点，应用运算定律或运算性质， 24×5=120, 使计算简便。题(1)是利用商不变的性质，被除数和除数同时乘4；题(2)先 25×8=200,等等。 利用积的变化规律，让每一组乘法出现相同的因数，再用乘法分配律简算； 题(3)把101分解成(100十1)，再用乘法分配律简算；题(4)中括号里利用减 法的性质进行简算。 【小试身手】 3.2×1.25×0.25×0.3 34×9.9 =(0.8×1.25)×(4×0.25)×0.3 =34×(10-0.1) =0.3 =336.6 12 东园 TA品是罚AN 数学·精讲 3