第14讲 比例的应用(精讲)教用-2022年小升初数学总复习【探究乐园】高效课堂

小升初总复习 第一部分数与代数 LANJIULEYUAN 第14讲 比例的应用 NO.1 知识要点整理 一、知识结构 比例尺 比例的应用 用正比例解决问题 用反比例解决问题 名师点拨 二、要点归纳 ●比例尺通常有三种表示 1.比例尺 方法。请将比例尺选出正 幅图的（图上）距离和（实际）距离的比。 确的表示方法。 A.数值比例尺 (图上距离)：（实际距离）=比例尺或 《买际高}一-比例尺 B.线段比例尺 C.文字式比例尺 1 1)一幅地图的比例尺是1：10000，也可以写成100000这是（数值）比例 ①1：500000(A) ②图上1厘米相当于地面 尺。 距离500米(C) (2)一幅武汉市地图的比例尺是这样表示的：050km,这是（线段）比例 ③950km(B) 尺。 2.用正、反比例解决问题的一般步骤 (1)分析数量关系，判断成什么比例。 (2)找等量关系式。如果是正比例，则按“等比”找等量关系；如果是反比 例，则按“等积”找等量关系。 (3)列比例式。设未知数x,并代入等量关系式，得到正（反）比例。 (4)解比例。利用比例的基本性质解正比例，利用因数与积的关系解反比 例。 (5)检验并写出答案。 名师点拔 NO.2名师精讲精练 ●在比例尺计算中要注意 单位间的换算。 【经典习题1】认识比例尺 图上用厘米，实际用千米， 右图是某街区的平面示意图。 如02千米，改为数值比例 (1)把这幅图中的线段比例尺 北 尺，先加(3)个零，将千米 改写成数值比例尺是(1：200000)。 游乐园 换算为米，再加(2)个零， (2)学校位于中心广场（正 309 将米换算成厘米，改为数值 人民公园 南)方向大约(2.4)千米处。 比例尺为(1：200000)。 中心广场 (3)人民公园位于中心广场正 数值比例尺1：15000000，支 东方向3千米处，请用“·”在图中 学校} 为线段比例尺为 0 4千米 0(15)T米，去掉(5) 表示出它的大概位置。 个0。 (4)以中心广场为观测点，游乐园在北偏东30°方向，距广场2千米处， 在图中用“△”表示出它的位置。 44 TA升品是AN 数学·精讲 思路点拨：此题综合考查有关比例尺知识，包括线段比例尺与数值比例 尺的互化、求图上距离和求实际距离等知识点。在解题时，特别注意单位的 真题链接 统一。 东东家在北京，姐姐在 南京，他在比例尺是1： 【小试身手】 6000000的地图上量得北京 (1)量一量图中从学校到医院的图上距离，再根据比例尺计算出实际距 到南京的铁路线长约为 离。 19.4厘米，北京到南京的实 解：设实际距离为x厘米。 际距离是(1164)千米；暑 北 学校 假他乘T65次火车从北京 3 x40000 250 到南京，共行了12小时，这 列火车平均每小时行驶 x=120000 ☆ (97)千米：照这样计算， 120000厘米=1200米 比例尺1：40000 医院觉 在这幅地图上1厘米所表 示的实际距离火车大约要 (2)在学校正东方向1500米处有一家书店，请在图上用“△”标出书店 行驶(0.6)小时。（得数 保留一位小数) 的准确位置。 (浙江省诸暨市2013 (3)以学校为观测点，张老师家在学校西偏南25°，距学校800米处，在 年试题) 图中用“☆”标出张老师家的准确位置。 【经典习题2】比例尺的应用 真题链接 块地的平面图是平行四边形，底是9厘米，高是6厘米，这幅图的比 荆州城，曾名为“江陵 城”，“千里江陵一日还”说的 例尺是1：3000。这块地的实际面积是多少平方米？ 就是荆州城。现存明清重建 思路点拨：本题应先求出平行四边形底和高的实际距离，再求出它的实 城墙东西长3.75km,在比例 际面积。 尺是1：25000的地图上长度 易错提醒：解答这道题时，往往出现“先求出图上平行四边形的面积9 约是(15)厘米。在这幅 地图上量得城墙南北最宽相 ×6=54(平方厘米)，再求出实际面积”这种错误的做法，原因是没有正确地 距4.8厘米，南北的实际距 理解比例尺的意义，比例尺是两个距离的比，不是面积的比。 离大约是(1,2)千米。 我会解答：9÷3002700（厘术）=270（米） (湖北省荆州市荆州区 2017年试题) 630=1800(厘来)=180（来） 270×180=48600(平方米) 真题链接 在比例尺1：8000000 的地图上量得A、B两地之 【小试身手】 间的距离是15cm,甲乙两 1.小明的身高1.6米，在照片上他的身高是5厘米，这张照片的比例尺是 车分别从A、B两地同时出 (1:32)。 发，相向而行，经过10小时 2.在一张比例尺为5：1的精密零件图纸上，量得零件长40mm,这个零件实 相遇，已知甲车每小时行 70km,乙车每小时行多少 际长(8mm