第13讲 正比例和反比例(精讲)教用-2022年小升初数学总复习【探究乐园】高效课堂

TA是罚AN 数学·精讲 第13讲 正比例和反比例 NO.1 知识要点整理 一、知识结构 正比例的意义和判断 正比例 正比例的图象 比例的分类 反比例的意义和判断 名师点拨 反比例 反比例的图象 ●在初中，我们会学习直角 二、要点归纳 坐标系。小学阶段，正比例、 反比例的图象是在直角坐标 1.正比例、反比例的联系和区别 系的第一象限上。正比例图 比例 不同点 象是一条直线，一定经过坐 相同点 关系 标轴的原点。反比例图象为 特征 关系式 图象 双曲线，它可以无限地接近 (义)=k 坐标轴，但永不相交。 正比例 两种（相关 两种量中相对应的 关系 联)的量，一 两个数的比值一定 (一定) 种量变化，另 反比例 一种量也随着 两种量中相对应的 (xy )=k 关系 变化 两个数的积一定 (一定) 2.判断两种量是否成比例关系的方法 不是相关联的量→不成比例 两种量 相对应的量的比值一定→（成正比例） 是相关联的量相对应的量的积一定→（成反比例） 相对应的量的积和商都不一定→（不成比例） No.2名师精讲精练 【经典习题1】正比例和反比例的认识 名师点拨 判断下面题中的两个量是否成正比例或反比例关系。 ●S(圆的面积)：r(半径) (1)出油率一定，芝麻数量与香油数量。 (正比例) πr,这个比例是正比例吗？ 根据正比例的定义：比值须 (2)三角形面积一定，它的底和高。 (反比例) 是一个不变的量，而比的前 (3)100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。 (不成比例) 项和后项必须是可以变化 (4)体积一定，圆柱体的底面积和高。 (反比例) 的量。如果(S:r=r)中r (5)一个数与它的倒数。 (反比例) 变化，那比值也会变化，所 (6)订阅《少年智力开发报》的份数与金额。 (正比例) 以圆的面积与半径 (不成)正比例。 思路点拨：本组题考查两种相关量成什么比例关系，比较具有代表性， 参照正比例、反比例条件进行判断。 易错提醒：并不是有关联的量就能成比例的关系，比如：图书的总页数 一定，已读的页数与未读的页数。它们是相关联的量，已读的页数与未读的 页数的和一定，不符合正、反比例的内涵，因此不成比例。 441 小升初总复习 第一部分数与代数 LANJIULEYUAN 【小试身手】 1.判断下面各题中的两种量是否成比例关系，成什么比例。 (1)小新从家去学校，他行走的时间与速度。 (反比例) (2)车轮的直径一定，它行驶的路程与车轮的转数。 (正比例) 真题链接 下列各个说法中，错误 (3)3x=后x和y。 (正比例) 的是(B)。 A.在比例里，两个外项 (4)正方形的面积和边长。 (不成比例) 的积等于两个内项的积 (5)三角形的面积一定，底和这条底上的高。 (反比例) B.实际距离和图上距 2判断：若1十2=)3则x与y成反比例，试说明理由」 离的比叫做比例尺 C.每支铅笔的价钱 答：X。1+2=)3说明(x+2)(g十3)=4，即十2与y十3的积一定是 定，铅笔支数和总价成正比 例 4,只能说明x十2与y十3成反比例，但x与y不成反比例。 D.被除数一定，除数和 商成反比例 (浙江省诸暨市2013 【经典习题2】图象的认识及根据图象求相关联的量 年试题) 【例1】如图是一辆汽车行驶的路程与时间的关系图。 (1)根据图象，可以判断路程与时间成 路程/千米 480 什么比例？为什么？ 400 (2)汽车行驶3小时的路程是多少千 320 米？汽车行驶360千米，要多少小时？ 240 160 思路点拨：(1)路程与时间是相关联的 B 80 量，图象呈一条直线，也就是速度（一定），路 024681012时间/小时 程与时间成正比例。 (2)汽车3小时行驶的路程：①图象法。在横轴中确定3小时的位置， 真题链接 然后在直线中确定3小时对应的点，从而确定有序数对（参照上图中的虚 一根水管不断向水箱 线)。②计算法。因为题中速度一定，即40千米‘小时，按“路程=时间×速 注水，下图表示的是水箱内 度”可得出结果。汽车行驶360千米需要的时间，也可利用上面的方法计 水的体积和时间的关系。 算。 30体积/开 4 我会解答：(1)成正比例(2)120千米9小时 3 【小试身手】 种彩带每米售价5元，购买2米、3米…各需要多少元？ 05101520时间/分 (1)从图中可知注水时 (1)把下列表填完整。 间和水的体积成（正比例） 长度/米 2 4 5 关系。 (2)照这样计算，50分 总价元 5 10 15 20 25 钟可注水(100)升。 (2)根据表中的数据，在图中描出长度和总价所对应的点，再按顺序连 (湖北省荆州市2014 年试题) 起来。 总价1元 25 2 5 10 长度/米 42 照Txmav______数学想进__ （3)购买彩带