第12讲 比和比例的意义、性质(精讲)教用-2022年小升初数学总复习【探究乐园】高效课堂

小升初总复习 第一部分数与代数 LANJIULEYUAN 五、比和比例 第12讲比和比例的意义、性质 NO.1 知识要点整理 一、知识结构 比的定义 名师点拨 除法】 求比值 ●表示三个（或三个以上） 分数 比 比的基本性质 化简比 同类量的倍比关系的比叫 比的应用 做连比。例如，a:b:c=3:5 比例的意义 :7,表示a:b=3:5,b:c=5: 比例比例的基本性质 7,a:c=3:7。(需要注意， 解比例 连比中的“：”不能用“÷”代 替，连比不是连除。) 二、要点归纳 xy=4:5,yx=20:11, 1.两个数的比表示（两个数相除）。 x:y:x=(16:20:11) 15 3 10 =15÷10= 2 (前项)比 (比值) (后项) 2.比、分数和除数三者的关系 比 分数 除法 前项 (分子) 被除数 对应 比号(：) 分数线（一） 除号(÷) 部分 真题链接 名称 (后项) 分母 (除数) 1.某班男生人数是女生人 (比值) 分数值 (商) 数的，男生与女生的人 举例 3:4=3 3 3÷4=3 数比是(3：5)，女生占 4 全班人数的(62.5%)。 表示两个数的 区别 2.(24)÷40=0.6=15: (关系) 是一个（数） 是一种（运算） (25)=(60)%= 相互 ①三者可以互相转化；②其性质的内涵相同。 8 关系 (湖北省荆州市2015 3.比的基本性质 年试题) 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，（比值不变）。 4.比例是表示（两个比相等）的式子。 2.4:1.6 60: 40 L(内项)） -(外项) 5.比例的基本性质 在比例里，两个外项的（积）等于两个内项的（积）。 36 TA品是AN 数学·精讲 N©2名师精讲精练 【经典习题1】比的认识 名师点拨 师徒二人加工零件，每个人的任务都是120个。师傅3小时完成，徒弟 ●【经典习题1】中，师傅和 徒弟的工作效率的比是 4小时完成。请你按要求写出比。 1 (1)师傅和徒弟完成任务所用的时间比：(3)：(4)； (3)()。化简后是 (4:3),与两人的工作时 (2)徒弟加工的零件总数与其工作效率之比：(4)：(1)： 间比的前后项颠倒了位置， (3)师傅和徒弟的工作效率之比：(4)：(3)。 我们就说：师傅和徒弟的工 思路点拨：这道题主要考察同学们对比的意义的理解和掌握。依题意 作效率与工作时间互为反 比。 可以知道：工作时间是工作总量与工作效率的比值；师傅和徒弟工作效率的 比要化为最简整数比。 真题链接 【小试身手】 1,有一盒棋子（只有黑白两 1.甲、乙两列火车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行α千米，乙车每 色)，其中白棋子数与黑 棋子数的比是3：2，下面 小时行b千米。相遇时，甲、乙两车所行的路程比是()：(b);各自 说法错误的是(A)。 行完全程所需的时间比是(b):(a)。 A白子数比黑子数多号 2.看图填一填。 B.黑子数与白子数的比 是2：3 ② C.白子数是黑子数的 1.5倍 D.黑子数占一盒子棋子 数的40% (湖南省长沙市2018 (1)图中（⑤）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按(3)：(2) 年试题) 2.一段路，小明走了12分 放大的。 钟，小刚走了15分钟，小 (2)图中（③）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按(1)：(2) 明和小刚的速度比是 缩小的。 (5:4)。 (湖北省荆州市2015 3.有两个完全相同的三角形，其中两个角分别是30度和60度，用这两个三 年试题) 角形拼成一个大三角形。请写出拼成大三角形中三个内角度数的比。 解：30：120：30=1：4：1或60：60：60=1：1：1 名师点拨 ●根据比例的基本性质，可 以判断四个数能不能组成 【经典习题2】比和比例的基本性质 比例，如果能，可以组成8 (1)五（一）班“三好学生”人数占全班总人数的25%，全班总人数与“三 个不同的比例。 好学生”人数最简整数比是(4)：(1)。 请写出4,5,16和20组成 的所有比例。 (2)如果7x=8y,那么x:y=(8):(7)。 解：4：5=16：20 思路点拨：本题考查比和比例的知识，(1)联想到比、分数、除法的相互 4:16=5:20 转化。(2)比例基本性质应用非常广泛，如判断四个数是否能组成比例，给 5:4=20:16 16:4=20:5 出一个特定比值写出两个比或求比例中的一个项等。 20:16=5:4 易错提醒：在改写时要注意：相乘的两个数要作内项就都作内项，要作 16:20=4:5 外项就都作外项。 20:5=16:4 5:20=4:16 437 门小升初总复习 第一部分数与代数 LANJIULEYUAN 园 【小试身手】 真题链接 1.已知大圆直径是3厘米，小圆直径