【重点突围】专题10 矩形的性质与判定-2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版） 专题10 矩形的性质与判定 【考点一】矩形的性质与判定综合考 例题：（2021·辽宁·沈阳市第一二六中学八年级期中）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，//，，． (1)如图1，求证：四边形ABCD为矩形； (2)如图2，P是AD边上任意一点，，，E、 F分别是垂足，若，AB＝12，求的值． 【变式训练】 1．（2022·江西萍乡·九年级期末）如图，在中，于点E，延长BC至点F，使，连接AF，DE，DF． (1)求证：四边形AEFD为矩形； (2)若，，，求DF的长． 2.（2021·广东·深圳市龙岗区百合外国语学校三模）如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM． (1)求证：四边形AMCN是矩形； (2)若∠BAD＝135°，CD＝2，AB⊥AC，求对角线MN的长． 3.（2022·湖南·长沙市湘郡培粹实验中学八年级阶段练习）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由． 4.（2022·江苏·启东市长江中学八年级阶段练习）如图，在中，，点是斜边的中点，过点作，交于点，过点作ADBC，与的延长线交于点，连接、． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 5.（2021·广西·灵山县那隆第一中学八年级期中）如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，连接EFGH． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)请再添加一个条件，使得四边形EFGH是矩形，（写出添加的条件即可，不用写证明过程）． 6．（2021·陕西·西安市曲江第一中学九年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，且BD=BE． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠DBC=30°，BO=6，求四边形ABED的面积． 7.（2022·广东·深圳市福田区北环中学九年级阶段练习）在平行四边形ABCD中，∠BAD＝，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转得线段EP． (1)如图1，当＝120°时，连接AP，请写出线段AP和线段AC的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当＝90°时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF，请直接写出线段AF，AB，AD之间的数量关系； (3)当＝120°时，连接AP，若BE＝AB，请直接写出△APE与△CDG面积的比． 【考点二】矩形中的折叠问题 例题：（2022·湖北省崇阳县第一中学八年级期中）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，AB＝3，AD＝4． (1)如图1，当∠DAG＝30°时，求BE的长； (2)如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长； (3)如图3，点E在运动过程中，当△CFE的周长最小时，直接写出BE的长． 【变式训练】 1.（2022·江苏·洪泽外国语中学八年级阶段练习）矩形ABCD的边长AB＝18cm，点E在BC上，把△ABE沿AE折叠，使点B落在CD边的点F处，∠BAE＝30°． (1)如图1，求DF的长度； (2)如图2，点N从点F出发沿FD以每秒1cm的速度向点D运动，同时点P从点A出发沿AF以每秒2cm的速度向点F运动，运动时间为t秒（0＜t＜9），过点P作PM⊥AD，于点M． ①请证明在N、P运动的过程中，四边形FNMP是平行四边形； ②连接NP，当t为何值时，△MNP为直角三角形？ 2.（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E、F分别在边AD和边BC上，连接EF，将纸片沿EF折叠． (1)如图（1），若点B落在边AD的延长线上的点G处，求证：GE＝GF； (2)如图（2），若点B落在边CD的中点M处，求BF的长． 3.（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级期末）如图，四边形ABCD中，，，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG交DC于点F，连接EF． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)求证：； (3)若点，，求DF的长． 4．（2021·江苏·无锡市东林中学八年级期中）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8． （1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）． ①如图①，当点