【创新设计】2014高考数学（苏教理）专题教学案：22个常考问题专项突破（真题感悟+知识方法+热点突破）第1--22讲（22份）

[来源:z。zs。tep.com] 常考问题1　函数、基本初等函数的图象与性质 [真题感悟] 1．(2011·江苏卷)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 解析　因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－.，所以所求单调增区间是 答案　 2．(2013·山东卷改编)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________. 解析　f(－1)＝－f(1)＝－2. 答案　－2 3．(2013·南京、盐城模拟)若函数f(x)＝a－是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)上的奇函数，则f(x)的值域为________． 解析　由题意可得f(－1)＝－f(1)，解得a＝－. ＜f(x)≤.由对称性知，当x≤－1时，≤f(x)＜－≤1，∴－，当x≥1时，得f(x)为增函数，2x≥2,2x－1≥1，∴0＜－，所以f(x)＝－ 综上，所求值域为. ∪ 答案　∪ 4．(2010·江苏卷)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为______________． 解析　由题意可得g(x)＝ex＋ae－x为奇函数，由g(0)＝0，得a＝－1. 答案　－1 [考题分析] 高考对本内容的考查主要有： (1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点； (2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求都是B级； (3)幂函数是A级要求，不是热点考点，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质．[来源:中国教育出版网zzstep.com] 试题类型一般是一道填空题，有时与方程、不等式综合考查. 1．函数及其图象 (1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题时务必须“定义域优先”． (2)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换． 2．函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则； (2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性； (3)周期性：周期性也是函数在定义域上的整体性质．若函数满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其周期T＝ka(k∈Z)的绝对值． 3．求函数最值(值域)常用的方法 (1)单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数； (2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数； (3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数； (4)导数法：适合于可求导数的函数． 4．指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质 (1)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象和性质，分0<a<1和a>1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质； (2)幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α>0和α<0两种情况． 5．函数图象的应用 函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用. [来源:中&国教&育出&版网][来源:学科网] 热点一　函数的性质及其应用 【例1】 (1)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f＝________. (2)(2013·苏州模拟)设奇函数y＝f(x)(x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈的值等于________．[来源:学科网]时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f 解析　(1)依题意得f. ＝－×＝－2×＝－f＝－f＝－f (2)根据对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)可得f(－t)＝f(1＋t)，即f(t＋1)＝－f(t)，进而得到f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)，得函数y＝f(x)的一个周期为2，故f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0, f. ＝－的值是0＋.所以f(3)＋f＝－＝f 答案　(1)－　(2)－ [规律方法] 根据函数的奇偶性、单调性和周期性，把所求函数值转化为给定范围内的函数值，再利用所给范围内的函数解析式求出函数值． 【训练1】 (1)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)