专题4.1 山东青岛卷（压轴8道+变式32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题4.1山东青岛卷（压轴8道+变式32道） 说明：本专辑精选了2021年山东省青岛市卷失分较多和难度较大的题目8道，分别是第7题四边形的有关计算、第14题相似与几何最值问题、第15题基本作图、第21题方程与不等式的应用、第21题特殊图形的计算与证明、第22题函数的实际应用问题、第23题材料阅读综合问题、第24题几何动点综合问题，每道题精讲精析，配有变式练习，山东省青岛市模拟变式训练题共32道. 【压轴一】四边形的有关计算 【真题再现】（2021·山东青第7题）如图，在四边形纸片中，，，．将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为．若，则的长为（       ） A．5 B． C． D． 【变式训练一】 1．（2021·山东青岛·一模）如图，矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm．F是AB上一点，将△AFD沿DF所在的直线折叠，点A恰好落在BC边上的点E处，连接AE交DF于点G，取EC的中点H，连接GH，则GH＝（　　）cm． A．5 B． C． D．5 2．（2021·山东青岛·一模）如图，将矩形ABCD沿BE，DF折叠，使点A，C的对应点分别落在对角线BD上，连接EF，交BD于点O．若AB＝6，AD＝8，则OE的长度是（       ） A． B． C．2 D．2 3．（2021·山东青岛·一模）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，∠EAF＝45°，则下列结论中正确的有（　　） ①BE+DF＝EF； ②tan∠AMD＝； ③BM2+DN2＝MN2； ④若EF＝1.5，△AEF的面积是3，则正方形ABCD的面积是4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2022·山东青岛·模拟预测）如图，在一矩形纸条中，，将纸条沿折叠，点C的对应点为，若，则折痕的长为（       ） A．2 B． C． D．4 【压轴二】图形变化中的几何计算问题 【真题再现】（2021·山东青岛第14题）已知正方形的边长为3，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，为的中点，为上一动点，分别连接，．若，则的最小值为__________． 【变式训练二】 5．（2021·山东青岛·二模）如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点是边的中点，则线段的长是__________． 6．（2021·山东青岛·一模）如图，在正方形中，，E为的中点，将沿折叠，使点B落在正方形内点F处，连接，则的长为_______． 7．（2022·山东青岛·模拟预测）如图，正方形的边长为3，E是上一点，，连接与相交于点F，过点F作，交于点G，连接，则点E到的距离为_____． 8．（2021·山东青岛·二模）如图，在中，，，，点是射线上一动点，连接，将沿折叠，当点的对应点落在线段的垂直平分线上时，的长等于__________． 【压轴三】基本作图 【真题再现】（2022·山东青岛第15题）已知：及其一边上的两点，． 求作：，使，且点在内部，． 【变式训练三】 9．（2020·山东·青岛大学附属中学一模）尺规作图（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） 如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等．结论： 10．（2022·山东青岛·模拟预测）已知：及其两边上的点A、B．求作：四边形，使点C在内部，，且（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）． 11．（2021·山东青岛·一模）青岛地铁8号线是青岛第六条建成运营的线路，地铁沿线的两个商场A、B与两条道路MF和ME的位置如图所示，其中ME是东西方向的道路，现需要修建一个地铁口（用点O表示），要求点O到两个商场A、B的距离相等，到两条道路MF和ME的距离也相等，且在∠FME的内部．请在示意图中作出一个符合条件的点O． 12．（2021·山东青岛·一模）如图，已知ABC，AC＞AB，求作一个△PBC，使PB＝PC，且∠BPC＝∠A．（保留作图痕迹，不写作法．） 【压轴四】方程与不等式的应用 【真题再现】（2021•青岛第21题）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶． （1）求两种品牌洗衣液的进价； （2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？ 【变式训练四】 13．（2