精品解析：广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

仙桥中学2021-2022学年第二学期期中考试 高二级数学科试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 设是公差为-2的等差数列，且，则（ ） A. -8 B. -10 C. 8 D. 10 4. 设m∈N+,则乘积m(m+1)(m+2)·…·(m+20)可表示(　　) A. B. C. D. 5. 某随机变量的取值为，，，若，，则（ ） A B. C. D. 6. 现有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有（ ） A. 720种 B. 1440种 C. 2880种 D. 4320种 7. 甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为，则密码被破译的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为，乙厂生产的次品率为，丙厂生产的次品率为，生产出来的产品混放在一起．已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的、、，任取一件产品，则取得产品为次品的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 若平面向量和互相平行，其中，则（ ） A. B. 0 C. D. 2 10. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知为直线l的方向向量,分别为平面,的法向量（,不重合）,那么下列说法中正确的有（ ）． A. B. C. D. 12. 定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ） A. -3是的一个极小值点； B. -2和-1都是的极大值点； C. 的单调递增区间是； D. 的单调递减区间是． 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，总分20分.） 13. 若，则____________. 14. 在的展开式中，的系数是_________． 15. 已知，则=_________. 16. 抛物线的顶点到其准线的距离为_______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）值； （2）边上的高． 条件①：，； 条件②：，． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18. 设函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 19. 已知递增等比数列，，， （1）求的通项公式 （2）设，且前项和，求． 20. 已知椭圆左焦点为，直线与椭圆交于，两点． （）求线段的长． （）求的面积． 21. 为丰富师生的课余文化生活，倡导“每一天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会.某班共有10名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学6名，女同学4名.按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这10名报名的同学中随机选出4名，记其中男同学的人数为. （1）求选出的4名同学中只有女生的概率； （2）求随机变量分布列及数学期望. 22. 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且． （1）若点F为上一点且，证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仙桥中学2021-2022学年第二学期期中考试 高二级数学科试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先解出不等式，再根据充分性，必要性的定义得出答案即可. 【详解】， 则不能推出，但可以推出， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 2. 复数，则的共轭复数（