专题08 解二元一次方程组的常用技巧-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题训练（八）解二元一次方程组的常用技巧 技巧一：代入或加减消元法 代入或加减法的目的都是消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。 代入法：将一个式子中的某个字母表示另一个字母，代入另一个式子，从而求解。 加减法：将两个式子整理成某个字母系数绝对值相同，进行式子整体的加减，达到消元的目的，从而求解。 1．由3x-y=6，得到用y表示x的式子为x=______． 【答案】y+2 【详解】∵， ∴， 故答案为： 2．方程组，将①代入②得（       ） A．x-4x-3=6 B．x-4x-6=6 C．x-2x+3=6 D．x-4x+6=6 【答案】D 【详解】 将①代入②得：，即．故选D． 3．已知方程组的解满足，则的值为（       ） A．7 B． C．1 D． 【答案】D 【详解】 ①+②得：3x+3y＝4+k， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：，故选：D 4．已知二元一次方程组，不解方程组，直接求x+y与xy的值，则x+y=___，xy=________________ 【答案】     2     12 【详解】， 由①②得：， 解得， 由②①得：， 故答案为：2，12． 5．按要求解下列方程组： (1)（用代入法）； (2)（用加减法）． 【答案】(1)原方程组整理得：， 由①得：y＝4x﹣5③， 把③代入②得：2x﹣20x+25＝﹣7， 解得x＝， 把x＝代入③得：y＝， 则方程组的解为； (2)， ①×2﹣②×3得：﹣5a＝﹣5， 解得a＝1， 把a＝1代入①得：b＝0， 则方程组的解为． 技巧二：整体代入或整体求值法 解题过程中，可根据条件或问题将一部分看成整体进行求解。 6．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法．如解方程组： 解：把②代入①，得x＋2×1＝3，解得x＝1. 把x＝1代入②，得y＝0. 所以方程组的解为 请用同样的方法解方程组： . 【答案】由①得， ③      把③代入②得， ， ，                          把代入③得，                                         ∴         技巧三：换元法 换元法是将两个式子中具有共同特点的整体用某个字母来表示，进而先解得新字母的值，再通过第二次解方程（组）来得出所需未知数的值。 7．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵关于x、y的二元一次方程组的解是， 把关于m，n的二元一次方程组看作是关于（m−n）和（m＋n）的二元一次方程组， ∴， 解得：， 故选：A． 8．阅读下列材料： 小明同学遇到下列问题：解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解的，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得解得所以，原方程组的解为． 请你参考小明同学的做法解方程组： （1）；（2）． 【答案】（1）令，， 原方程组化为， 解得：， ， 解得：． 原方程组的解为． （2）令，， 原方程组可化为：， 解得：， ， 经检验，是原方程的解． 原方程组的解为． 技巧四：设参数法 对于某些存在比值或比例关系的未知数，可采取引进新的参数协助解方程的办法。 9．若，则m，n值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵， ∴设m=3k，n=4k，则3k+12k=-10，解得：k=， ∴， 故选A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！北1 学科网（北京）股份有限公司 $专题训练（八）解二元一次方程组的常用技巧 技巧一：代入或加减消元法 代入或加减法的目的都是消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。 代入法：将一个式子中的某个字母表示另一个字母，代入另一个式子，从而求解。 加减法：将两个式子整理成某个字母系数绝对值相同，进行式子整体的加减，达到消元的目的，从而求解。 1．由3x-y=6，得到用y表示x的式子为x=______． 2．方程组，将①代入②得（       ） A．x-4x-3=6 B．x-4x-6=6 C．x-2x+3=6 D．x-4x+6=6 3．已知方程组的解满足，则的值为（       ） A．7 B． C．1 D． 4．已知二元一次方程组，不解方程组，直接求x+y与xy的值，则x+y=___，xy=________________ 5．按要求解下列方程组： (1)（用代入法）