【重点突围】专题08 平行四边形及其性质-2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练(浙教版) 专题08 平行四边形及其性质 【考点一】多边求形的内角和及多边形的对角线 例题:(2022·河北石家庄·八年级期末)若凸n边形的内角和为1260°,则n=_;该多边形的对角线条数是 _. 【变式训练】 1.(2021·四川省邻水中学九年级期中)若一个多边形的内角和是1260°,则这个多边形的边数是_ 2.(2022·陕西·武功县教育局教育教学研究室一模)若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍,则该多边形每个外角的度数为_°. 3.(2022·山东济南·七年级期末)从n边形的一个顶点出发,分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点,得到7个三角形,那么这个多边形为_边形. 4.(2022·江苏盐城·七年级期中)如图,大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为,再沿直线前进8米,到达点C后,又向左旋转角度,照这样走下去,第一次回到出发地点时,他共走了72米,则每次旋转的角度为_°. 【考点二】利用平行四边形的性质求角及线段的长 例题:(2021·山东枣庄·三模)如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O. (1)求证:BO=DO; (2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长. 【变式训练】 1.(2022·四川南充·一模)如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD与BC交于E.若∠D=50°,则∠AEC的大小为_度. 2.(2022·山东菏泽·一模)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC,交BD于点O,则BD的长为 _. 3.(2022·北京市广渠门中学八年级阶段练习)如图,在中,对角线相交于点O,过点O作交于E,如果,则长为_. 4.(2022·江苏扬州·八年级期中)在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,2)、(﹣3,﹣4)、(2,﹣4),则顶点D的坐标是 _. 5.(2022·四川·广元市利州区万达实验学校一模)如图,点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,. (1)求证:AF=CE; (2)若AC=10,BC=6,∠ACB=30°,求平行四边形ABCD的面积. 6.(2022·湖北十堰·八年级阶段练习)在中,. (1)若,,求; (2)若,,求的周长. 7.(2021·江苏淮安·二模)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O任作直线分别交AB、CD于点E、F. (1)求证:OE=OF; (2)若CD=6,AD=5,OE=2,求四边形AEFD的周长. 8.(2022·江苏南通·一模)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且∠B=∠AEB. (1)求证:AE=CD; (2)试判断AC与ED的数量关系,并说明理由. 9.(2020·四川泸州·八年级期中)已知,如图,在中,,垂足为,,点为的中点,点为上的一点,连接、、,. (1)求证: (2)若,,求的长; (3)求证:. 【考点三】利用平行四边形的性质求动点问题 例题:(2021·浙江·八年级期末)如图,在四边形中,,,, .点从点出发.以每秒的速度沿折线方向运动,点从点出发,以每秒的速度沿线段方向向点运动.已知动点、同时出发,当点运动到点时,、运动停止,设运动时间为. (1)求的长; (2)当四边形为平行四边形时,求四边形的周长; (3)在点、点的运动过程中,是否存在某一时刻,使得的面积为?若存在,请求出所有满足条件的的值;若不存在,请说明理由. 【变式训练】 1.(2021·福建福州·八年级期中)如图,在▱ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,BC=8,点P、E分别为AD、BC上两动点,且满足PB平分∠APE,当CE取得最大值时,BE的值为_. 2.(2021·重庆八中八年级期中)如图,平行四边形ABCD中,∠A=45°,AB=4,BC=2,E为AB的中点,F分别为AD边上的动点,将∠A沿EF折叠,点A落在平面内的点处,且点在∠BAD外部,当折叠后重叠部分为等腰三角形时,则线段DF的长为_. 3.(2021·广东·深圳亚迪学校八年级阶段练习)如图,在平行四边形ABCD中,,∠ABC=45°,点E为射线AD上一动点,连接BE,将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF,连接AF,则AF的最小值是_. 4.(2022·吉林·长春市解放大路学校九年级开学考试)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为边AB的中点.动点P从点A出发,沿折线AB一BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,同时动点Q从点C出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA向终点A运动.以DP、DQ为邻边作▱PDQE,设点P运动的时间为t秒. (1