专题拓展课一 小船过河与速度关联模型问题（教师WORD）-2021-2022学年高一物理人教版必修第二册【创新设计】同步学考笔记

专题拓展课一　小船过河与速度关联模型问题 【学习目标要求】　1.通过实例分析进一步理解运动的合成与分解的原理。2.会用运动合成与分解的思想分析小船过河问题。3.会分析实际运动中的两类速度关联模型问题。 拓展点1　小船过河问题 1.认识两个分运动 (1)船相对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。 3.两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 甲 (2)渡河位移最短问题 ①v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，如图乙所示。 乙 ②若v水>v船，如图丙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝，而渡河所用时间仍用t＝计算。 丙 【例1】 (2021·山东济南市高一期末)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直。若小船相对水的速度大小不变时，小船的运动轨迹如图所示，则(　　) A.由M到N水流速度一直增大 B.由M到N水流速度一直减小 C.由M到N水流速度先增大后减小 D.由M到N水流速度先减小后增大 答案　B 解析　从轨迹曲线的弯曲形状可知，加速度的方向水平向左，知由M到N水流速度减小，即越靠近对岸水速越小。故选项B正确。 【例2】 已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少； (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ 答案　(1)20 s　20 m　(2)25 s　(3)不能 解析　(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为t＝＝ s＝20 s。 如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，由几何知识可得，船的位移为l＝，由题意可得x＝v2t＝3×20 m＝60 m，代入得l＝20 m。 (2)船在静水中的速度为v1＝5 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有cos θ＝＝0.6，则船的实际速度v＝v1sin θ＝5×0.8 m/s＝4 m/s，所用的时间为t＝＝ s＝25 s。 (3)当水流速度v2′＝6 m/s时，则水流速度大于船在静水中的速度v1＝5 m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。 【针对训练1】 (2021·江苏泰州市高一月考)小船匀速横渡一条流速稳定的河流，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后20 s到达对岸下游60 m处；第二次船头保持与河岸成53°角向上游航行时，小船能垂直河岸到达正对岸，则第二次过河的时间为(　　) A.10 s B.20 s C.25 s D.50 s 答案　C 解析　第一次船头垂直对岸方向航行时，出发后20 s到达对岸下游60 m处，则有水流速度的大小 v1＝＝ m/s＝3 m/s 第二次船头保持与河岸成θ＝53°角向上游航行时，如图所示 依据三角函数，则有v2＝＝ m/s＝5 m/s 根据第一次渡河，河宽d＝v2t0＝5×20 m＝100 m 则第二次过河时间t1＝ 代入数据，解得第二次过河的时间为t1＝ s＝25 s。 拓展点2　两类速度关联模型 1.速度关联概述 速度关联问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为速度关联。 2.两种模型介绍 (1)绳牵联模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，将物体实际运动的速度v物正交分解在垂直于绳子方向的分速度v⊥和沿绳方向的分速度v∥，注意切勿将绳子速度分解。 　　 甲　　　　　　　　　　　　乙 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示，两个物体的速度都需要正