专题02 平面向量的数乘难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

专题02 平面向量的数乘难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海中学高一期末）动点P满足（），动点P一定会过ΔABC的（ ） A．内心 B．垂心 C．重心 D．外心 2．（2021·上海·高一课时练习）若，则下列各式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·上海·高一月考）设是的垂心，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·上海·高一课时练习）点在所在平面内，给出下列关系式： （1）； （2）； （3）； （4）． 则点依次为的（ ） A．内心、外心、重心、垂心； B．重心、外心、内心、垂心； C．重心、垂心、内心、外心； D．外心、内心、垂心、重心 5．（2021·上海·高一课时练习）已知点是所在平面上的一点，的三边为，若，则点是的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 6．（2021·上海·高一课时练习）如图，点在的内部，，是边，的中点(，，三点不共线)，，，则向量与的夹角大小为（ ） A．105° B．120° C．135° D．150° 7．（2021·上海中学高一期中）2021年第十届中国花卉博览会兴办在即，其中，以“蝶恋花”为造型的世纪馆引人注目（如图①），而美妙的蝴蝶轮变不仅带来生活中的赏心悦目，也展示了极致的数学美学世界．数学家曾借助三角函数得到了蝴蝶曲线的图像，探究如下：如图②，平面上有两定点，，两动点，，且，绕点逆时针旋转到所形成的角记为．设函数，，其中，，令，作随着的变化，就得到了的轨迹，其形似“蝴蝶”．则以下4幅图中，点的轨迹（考虑糊蝶的朝向）最有可能为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·上海·高一月考）已知，是平面内两个夹角为的单位向量，若，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D． 9．（2021·上海·高一期末）设O为△ABC所在平面内一点，满足273，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为（ ） A．6 B． C． D．4 10．（2021·上海·上外浦东附中高一月考）向量集合，对于任意，，以及任意，都有，则称为“类集”，现有四个命题： ①若为“类集”，则集合（为实常数）也是“类集”； ②若、都是“类集”，则集合也是“类集”； ③若、都是“类集”，则也是“类集”； ④若、都是“类集”，且交集非空，则也是“类集”． 其中正确的命题有（ ） A．①② B．①③④ C．②③ D．①②④ 二、填空题 11．（2021·上海·高一单元测试）若，，则平分线上的向量可以表示为________． 12．（2021·上海·高一课时练习）设G是的重心，且，则角B的大小为______. 13．（2021·上海·高一单元测试）在中，G为重心，E，F，D分别是AB、BC、AC边的中点，则______． 14．（2021·上海市金山中学高一期末）在平行四边形中，，相交于点，为线段上的动点，若，则的最小值为___________ 15．（2021·上海·华师大二附中高一月考）如图，在中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，则用、表示的式子为_____________. 16．（2021·上海·华师大二附中高一月考）已知О是锐角的外心，，若，则实数_____________. 17．（2021·上海市行知中学高一期中）设O为△ABC内部的一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为________． 18．（2021·上海·高一月考）如图，等腰直角中，点为的重心，过点的直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为______ 19．（2021·上海·高一月考）三角形蕴涵大量迷人性质，例如：若点在内部，用分别代表、、的面积，则有．现在假设锐角三角形顶点所对的边长分别为为其垂心，的单位向量分别为，则_________． 20．（2021·上海·高一课时练习）设G是△ABC重心，且，则_________． 三、解答题 21．（2021·上海·高一课时练习）为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，设，记. （1）求函数的表达式； （2）求的取值范围. 22．（2021·上海·高一课时练习）点O是梯形对角线的交点，，，设与同向的单位向量为，与同向的单位向量为． （1）用和表示和； （2）若点P在梯形所在平面上运动，且，求的最大值和最小值． 23．（2021·上海·高一单元测试）已知O为的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H． （1）若，，，，试用，、表示； （2）证明：； （3）若，，外接圆的半径为，用表示． 24．（2021·上海·