专题01 平面向量的加减法综合-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

专题01 平面向量的加减法综合（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海·高一课时练习）若O为平面内任意一点，且，则△ABC是(　　) A．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形但不一定是直角三角形 D．直角三角形但不一定是等腰三角形 2．（2021·上海·高一月考）已知为四边形所在的平面内的一点，且向量，，，满足等式，若点为的中点，则 A． B． C． D． 3．（2021·上海·高一月考）向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为（ ） A．－2 B．11 C．－2或11 D．2或11 4．（2021·上海·高一课时练习）已知在四边形中，，，，则（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 5．（2021·上海·高一课时练习）在平行四边形中，若，则必有（ ） A． B．或 C．四边形是矩形 D．四边形是正方形 6．（2021·上海·高一课时练习）已知点O、N、P在所在平面内，且，，，则点O、N、P依次是的（ ） A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心 7．（2021·上海交大附中高一期末）如图，，点由射线，线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且，则实数对可以是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·上海市奉贤中学高一期中）设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·上海·高一月考）已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为 A． B． C． D． 10．（2021·上海·高一月考）已知O是所在平面上的一点,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若（其中P是所在平面内任意一点），则O点是的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 二、填空题 11．（2021·上海中学高一期末）已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值与最大值的和______. 12．（2021·上海·高一课时练习）在矩形中，已知、分别是、上的点，且满足，．若，则的值为______． 13．（2021·上海·高一课时练习）是正三角形，给出下列等式： ①； ②； ③； ④． 其中正确的有__________．(写出所有正确等式的序号) 14．（2021·上海·高一课时练习）在中，D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，AD、BE、CF交于点G，则：①；②；③；④．上述结论中，正确的序号是______． 15．（2021·上海·上外浦东附中高一月考）已知两个力，的夹角是直角，且已知它们的合力与的夹角为，，则的大小为______ 16．（2021·上海·高一课时练习）已知，则的取值范围是___________. 17．（2021·上海·高一课时练习）已知非零向量满足，则_____________. 18．（2021·上海·高一月考）在中，，，D是边上的一点，若，则的值为______. 19．（2021·上海市复兴高级中学高一期中）在△中，为边上一点，且满足，设，则________ 20．（2021·上海市南洋模范中学高一期中）在中，有命题： ①； ②； ③若，则为等腰三角形； ④若，则为锐角三角形； 上述命题正确的序号是__________. 三、解答题 21．（2021·上海·高一课时练习）已知向量，，，求作和. 22．（2021·上海·高一课时练习）在中，若，． （1）若D为BC上的点，且，求证：； （2）若P、Q是线段BC的三等分点，求证：； （3）若P、Q、S是线段BC的四等分点，求证：； （4）如果、、、…、是线段BC的等分点，你能得到什么结论？不必证明．（已知） 23．（2021·上海·高一课时练习）已知平行四边形中，若是该平面上任意一点，则满足（）. （1）若是的中点，求的值； （2）若、、三点共线，求证：. 24．（2021·上海·高一期末）在平面直角坐标系中，已知，，． （1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）若存在轴上一点满足，求． 25．（2021·上海·高一月考）借助三角函数定义及向量知识，可以方便地讨论平面上点及图象的旋转问题.试解答下列问题. （1）在直角坐标系中，点，将点绕坐标原点按逆时针方向旋转到点，如果终边经过点的角记为，那么终边经过点的角记为.试用三角函数定义，求点的坐标； （2）如图，设向量，把向量按逆时针方向旋转角得向量，试用h、k、θ表示向量的坐标； （3）设、为不重合的两定点，将点B绕点A按逆时针方向旋转角得点C.判断C是不能够落在直线上，若能，请求出θ的三角函数值（正弦、余弦、正切不限），