平面向量单元综合提优专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

专题08 平面向量单元综合提优专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海·高一课时练习）非零向量垂直的充要条件是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·上海·高一课时练习）已知非零向量，关于的分解，有如下四个命题：①给定，一定存在，使，②给定和，一定存在实数和，使；③给定单位向量和正数，一定存在单位向量和实数，使；④给定正数和，一定存在单位向量和单位向量，使．上述命题中的、、在同一平面内且两两不平行，则真命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2021·上海·高一单元测试）与的夹角为，与的夹角为，若，则（ ） A． B． C． D．2 4．（2021·上海·高一单元测试）的外接圆的圆心为则等于（ ） A． B． C． D． 5．（2021·上海·高一课时练习）已知向量，，且对任意，恒成立，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·上海市嘉定区第一中学高三月考）下列说法中正确的是（ ） A．； B．若、非零向量且，则； C．若且，则； D．若，则有且只有一个实数，使得. 7．（2021·上海·高一单元测试） 为非零向量，且，则（ ） A．，且与方向相同 B．是共线向量且方向相反 C． D．无论什么关系均可 8．（2021·上海崇明·一模）设为所在平面上一点.若实数x、y、z满足，则“”是“点在的边所在直线上”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件. 9．（2021·上海松江·一模）已知正六边形的边长为2，当时，的最大值为（ ） A．6 B．12 C．18 D． 10．（2021·上海金山·一模）已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（ ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 二、填空题 11．（2021·上海·高一课时练习）下列说法正确的是__________（写序号）． ①若与共线，则点A、B、C、D共线； ②四边形为平行四边形，则； ③若，则； ④四边形中，，则四边形为正方形． 12．（2021·上海·高一课时练习）已知，，且与的夹角为，，，则______． 13．（2021·上海·高一课时练习），为不共线的向量，设条件；条件对一切，不等式恒成立．则是的__________条件． 14．（2021·上海·高一期末）如图，在中，是线段上的一点，若，则实数_________． 15．（2021·上海·高一期末）在中，，若，则的取值范围为_________． 16．（2021·上海·高一期末）已知平面向量，，满足：，，，则的取值范围是______． 17．（2021·上海·高一期末）已知向量满足，，则的取值范围是_________． 18．（2021·上海·高一期末）已知为单位向量，平面向量满足则的最小值为_______． 19．（2021·上海市进才中学高一期中）下列关于向量的命题，序号正确的是_____. ①零向量平行于任意向量； ②对于非零向量，若，则； ③对于非零向量，若，则； ④对于非零向量，若，则与所在直线一定重合. 20．（2021·上海·高一期末）已知A、B、C、D是单位圆上的四个点，且A、B关于原点对称，则的最大值是________． 三、解答题 21．（2021·上海·高一期末）已知两个平面向量与的夹角为，且记. （1）若，求实数的值； （2）若，求与的夹角. 22．（2021·上海·高一期末）在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义. （1）若=(-1，3)，=(2，3)，求； （2）若=(2，1)，位置向量的终点在直线x+y+1=0上，求位置向量终点轨迹方程； （3）对任意两个向量，求证∶. 23．（2021·上海·高一期末）在中，，，，，． （1）若，求实数的值及； （2）若，求四边形的面积． 24．（2021·上海交大附中高一期末）如图，在边长为1的正方形中，是对角线上一动点，垂直于点，垂直于点． （1）求向量与的夹角； （2）设，点满足，证明，并求出当运动时，的取值范围． 25．（2021·上海·华师大二附中高一月考）（1）请你利用数量积的定义（非坐标运算公式）证明：； （2）已知向量与的夹角为，，，记，，若，求实数k的值. 26．（2021·上海市延安中学高一期末）已知向量，； （1）求，的夹角； （2）若，求实数的值. 27．（2021·上海市复兴高级中学高一期末）已知平面向量，. （1）当为何值时，与垂直； （2）若与的夹角为锐角，求实数的