专题01 等差数列及其通项公式重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

专题01 等差数列及其通项公式重难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海市七宝中学高三期中）我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是（ ） A．小寒比大寒的晷长长一尺 B．春分和秋分两个节气的晷长相同 C．小雪的晷长为一丈五寸 D．立春的晷长比立秋的晷长长 2．（2021·上海·高一月考）已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是（ ） A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列 B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列 C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列 D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列 3．（2021·上海闵行·高一期末）关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的是（ ）．A．若数列的前项和（，，为常数）则数列为等差数列； B．若数列的前项和 ，则数列为等差数列： C．数列是等差数列，为前项和，则，，，…仍为等差数列； D．数列是等比数列，为前项和，则，，，…仍为等比数列． 4．（2022·上海·高三月考）已知、、为实常数，数列的通项，，则“存在， 使得、、成等差数列”的一个必要条件是（ ） A． B． C． D． 5．（2022·上海·高三月考）已知数列满足，，(，，)，则“”是“数列为等差数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2022·上海·高三月考）抛物线上三点的纵坐标的平方成等差数列，则这三点到焦点的距离关系是 A．成等差数列，不成等比数列 B．成等比数列，不成等差数列 C．成等差数列，又成等比数列 D．不成等差数列，又不成等比数列 7．（2022·上海·高三月考）数列的前项和为，，且对任意的都有，则下列三个命题中，所有真命题的序号是（ ） ①存在实数，使得为等差数列； ②存在实数，使得为等比数列； ③若存在使得，则实数唯一. A．① B．①② C．①③ D．①②③ 8．（2021·上海外国语大学闵行外国语中学高二期中）有一个三人报数游戏：首先报数字1，然后报两个数字2、3，接下来报三个数字4、5、6，然后轮到报四个数字7、8、9、10，依次循环，直到报出10000，则报出的第2021个数字为（ ） A．5979 B．5980 C．5981 D．以上都不对 9．（2022·上海·高三月考）已知{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，若存在实数x1，x2，x3，⋯，x9满足方程组，则d的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．（2022·上海·高三月考）已知数列满足，若，则“数列为无穷数列”是“数列单调”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题 11．（2021·上海·复旦附中高二期末）已知数列的前项和，若不等式对任意恒成立，则的取值范围为______． 12．（2021·上海·上外浦东附中高三月考）用符号表示超过x的最小整数，如，有下列命题： ①若函数，则值域为； ②如果数列是等差数列，，那么数列也是等差数列； ③若，则方程有5组解； ④已知向量，则它们的夹角不可能为钝角． 其中，所有正确命题的序号应是___________． 13．（2021·上海市吴淞中学高三期中）用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：①若函数，则的值域为；②若，则方程有三个根；③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；则正确命题的序号是___________. 14．（2021·上海长宁·一模）已知公差不为的等差数列的前项和为，若，则的最小值为____________ 15．（2021·上海杨浦·一模）等差数列满足：①，；②在区间中的项恰好比区间中的项少2项，则数列的通项公式为___________. 16．（2021·上海松江·一模）已知等差数列的首项，且对任意，存在，使得成立，则的最小值为___________. 17．（2022·上海·高三月考）设等差数列的公差是2，前项的和为，则______． 18．（2021·上海闵行·一模）已知，数列满足.若对任意正实数λ，总存在和相邻两项，使得成立，则实数的最小值为___________. 19．（2022·上海·高三月考）设正数数列的前项和为，数列的前项之积为，