专题03 空间向量的坐标表示综合专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

专题03 空间向量的坐标表示综合专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海·华师大二附中高二期中）设，，…，是空间中给定的2021个不同的点，则使成立的点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2020 D．2021 2．（2021·上海市建平中学高二期末）空间有四点A、B、C、D，其中，且，则直线AB与CD（ ） A．平行 B．重合 C．必定相交 D．必定垂直 3．（2018·上海市七宝中学高二期中）长方体的底面为边长为1的正方形，高为2，则集合，中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2019·上海市建平中学高三开学考试）如图，在直三棱柱中，，，已知G与E分别为和的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若，则线段DF的长度的平方取值范围为（ ）． A． B． C． D． 5．（2021·上海·模拟预测）设向量，，其中，则下列判断错误的是 A．向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关） B．的最大值为 C．与夹角的最大值为 D．的最大值为l 二、填空题 6．（2019·上海大学附属中学高二月考）已知，，且，则________. 7．（2019·上海市向明中学高二期末）向量与之间的夹角的大小为__________. 8．（2021·上海市实验学校高二期中）平面与平面垂直,平面与平面的法向量分别为，则的值为_____. 9．（2020·上海·闵行中学高二期中）已知向量且与互相垂直，则k的值是________. 10．（2020·上海市七宝中学高二期末）在正方体中，给出下面四个命题： ①；②与夹角为120∘；③；④正方体的体积是，则正确的命题是__________． 11．（2021·上海长宁·二模）若向量，则向量的夹角为_____． 12．（2021·上海·复旦附中高二期中）若，，则平行四边形ABCD的面积为___________. 13．（2021·上海·曹杨二中高二期末）设空间向量，，若，则 ___． 14．（2021·上海市松江二中高二期中）设，向量，，，且，，则的值为______________. 15．（2021·上海市行知中学高二期中）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M为线段CC1的中点，点P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1，则线段AP的长为 ___． 16．（2021·上海交大附中高二期中）已知空间向量，，那么在上的投影向量为___________. 17．（2021·上海市建平中学高二月考）已知向量，则向量的单位向量的坐标为_________． 18．（2021·上海交大附中高二开学考试）如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为__________. 19．（2021·上海市控江中学三模）设正四面体在空间直角坐标系中点的坐标为，集合{y|存在，使得}，则集合A的元素个数可能为__________种.（写出所有可能的值） 20．（2021·上海·闵行中学高二期末）点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是__. 三、解答题 21．（2018·上海青浦·高二期末）已知四边形是矩形，平面，，点在线段上（不为端点），且满足，其中. （1）若，求直线与平面所成的角的大小； （2）是否存在，使是的公垂线，即同时垂直？说明理由. 22．（2022·上海·高三月考）假设在一个以米为单位的空间直角坐标系中，平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台，的位置为.上午10时07分测得飞行机器人在处，并对飞行机器人发出指令：以速度米/秒沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达点，再发出指令让机器人在点原地盘旋秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点. （1）求从点开始出发20秒后飞行机器人的位置； （2）求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米). 23．（2021·上海市洋泾中学高二期中）如图，已知是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点. (1)设与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：； (2)若点C到平面的距离为，求正四棱柱的高； (3)在（2）的条件下，若平面内存在点P满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值. 24．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二月考）长方体中，，，分别为棱上的动点，且 ， （1）当时，求证：直线平面； （2）当，且的面积取得是大值时，求点B到平面的距