专题02 空间向量基本定理易错点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

专题02 空间向量基本定理易错点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（ ） A．1 B． C．2 D． 2．如图所示，在四面体ABCD中，为等边三角形，，，，，则（ ） A． B． C． D． 3．设=+，=+，=+，且{，，}是空间的一个基底，给出下列向量组:①{，，}；②{，，}；③{，，}；④{，，++}，则其中可以作为空间的基底的向量组有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，若G是的中点，，，则三棱锥的外接球的表面积是（ ） A．6π B．10π C．8π D．12π 5．设正四面体ABCD的棱长为a，E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（　　） A． B． C．a2 D．a2 6．已知正四面体的棱长为，为中点，为中点，则（ ） A． B．1 C． D．2 7．下列命题中正确的个数是（ ）． ①若与共线，与共线，则与共线． ②向量，，共面，即它们所在的直线共面． ③如果三个向量，，不共面，那么对于空间任意一个向量，存在有序实数组，使得． ④若，是两个不共线的向量，而（且），则是空间向量的一组基底． A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，在空间四边形中，点在上，满足，点为的中点，则（ ） A． B． C． D． 9．已知斜三棱柱所有棱长均为2，，点､满足，，则（ ） A． B． C．2 D． 10．若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在四棱锥P­ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG＝2GD，，，，试用基底表示向量＝________. 12．在空间四边形ABCD中，，，则________. 13．在正三棱锥中，点O为三角形BCD的中心，，则________，________，________. 14．正四面体ABCD的棱长为2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则的值为___． 15．在正方体中，点分别是面对角线A1B与B1D1的中点，若=a，=b，=c，则=____________ 16．已知正方体的棱长为，给出下列四个命题： ①； ②； ③点到面的距离为； ④点在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，则的取值范围是 其中正确结论的序号是___________． 17．已知关于向量的命题， （1）是，共线的充分不必要条件； （2）若，则存在唯一的实数，使； （3），，则； （4）若为空间的一个基底，则构成空间的另一基底； （5）． 在以上命题中，所有正确命题的序号是________． 18．如图，在平行六面体中，，，，，AC与BD相交于点O，则______． 19．下列关于空间向量的说法中，正确的有___________. ①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则 ②若非零向量，，满足，，，则有 ③是，共线的充分不必要条件 ④若，共线，则 20．如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，，设，，则________（用来表示） 三、解答题 21．如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，． (1)设，，，用向量表示，并求出的长度； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 22．如图，已知正方体的棱长为1，P，Q，R分别在AB，，上，并满足．设，，． (1)用，，表示，； (2)设的重心为G，用，，表示； (3)当时，求a的取值范围． 23．1.如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，， (1)若，，，求； (2)试用向量，，表示． 24．已知是平行六面体． (1)化简，并在图中标出其结果； (2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面对角线上靠近的四等分点，设，试求的，，值． 25．已知平行六面体，底面是正方形，，，，，，设，，. (1)试用、、表示； (2)求的长度. 试卷第页，共页 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 $专题02 空间向量基本定理易错点专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，，，，分别为，上的点，且，，（ ） A．1 B． C．2 D． 【标准答案】B 【思路指引】 根据给定条件选定基底向量，并表示出，再利用向量运算即可得解. 【详解详析】 在四棱锥中，底面为平行四边形，连接AC，如图