专题01 空间向量的数量积运算综合专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一

专题01 空间向量的数量积运算综合专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2019·上海市北虹高级中学高二期末）如图，平行六面体中，若，，，则下列向量中与相等的向量是 A． B． C． D． 2．（2020·上海·高二课时练习）已知向量，且，则一定共线的三点是（ ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 3．（2021·上海市徐汇中学高二期中）如图，已知正四面体，点，，，，，分别是所在棱中点，点满足且，记，则当，且时，数量积的不同取值的个数是（　　） A．3 B．5 C．9 D．21 4．（2021·上海交大附中高三开学考试）对平面中的任意平行四边形，可以用向量方法证明：，若将上述结论类比到空间的平行六面体，则得到的结论是（ ） A． B． C． D． 5．（2018·上海市张堰中学高二月考）设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·上海市七宝中学模拟预测）已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·上海市金山中学高二期中）在正方体中，下列结论错误的是（ ） A． B． C．向量与的夹角是120° D．正方体的体积为 8．（2021·上海·高二月考）如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）． A． B． C． D． 9．（2021·上海·曹杨二中高二月考）已知非零向量，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非必要非充分条件 10．（2021·上海市大同中学高三月考）已知，，和为空间中的4个单位向量，且，则不可能等于 A．3 B． C．4 D． 二、填空题 11．（2020·上海交大附中高二期中）平行六面体中，已知底面四边形为正方形，且，其中，设，，体对角线，则的值是______. 12．（2020·上海·复旦附中高二期中）已知正三棱锥的侧棱长为2020，过其底面中心作动平面交线段于点，交的延长线于两点，则的取值范围为__________ 13．（2021·上海·高二月考）a，b为空间两条互相垂直的直线，直角三角形的直角边所在直线与a，b都垂直，斜边以为旋转轴旋转，，有下列结论： ①当直线与a成60°角时，与b成30°角； ②当直线与a成60°角时，与b成45°角； ⑤直线与a所成角的最大值为60°； ④直线与a所成角的最小值为30°； 其中正确的是___________.（填写所有正确结论的编号） 14．（2021·上海市实验学校高二期中）在三棱锥中，已知，，，则___________ 15．（2021·上海市实验学校高二期末）如图所示，在平行六面体中，，若，则___________. 16．（2021·上海市奉贤区奉城高级中学高二月考）如图，已知线段AB在平面内，线段AC⊥，线段BD⊥AB，线段⊥，=30°，如果AB=a，AC=BD=b，则C、D间的距离为_____________； 17．（2021·上海市金山中学高二期末）四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，，则四棱锥的体积为_______ 18．（2021·上海市洋泾中学高二月考）若、、是空间中的三个向量，，，，且，则的最小值为___________． 19．（2021·上海·高二月考）设向量，.其中.则与夹角的最大值为________. 20．（2021·上海中学高二期中）已知是空间单位向量，，若空间向量满足且对任意、，则______ 三、解答题 21．（2018·上海市南洋模范中学高三期末）已知，，，定义一种运算：，已知四棱锥中，底面是一个平行四边形，，， （1）试计算的绝对值的值，并求证面； （2）求四棱锥的体积，说明的绝对值的值与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这一运算的绝对值的几何意义. 22．（2019·上海市七宝中学高二期中）如图所示，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值； （3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长. 23．（2019·上海·同济大学第一附属中学高二期末）在平面四边形中，、分、所成的比为，即，则有：. （1）拓展到空间，写出空间四边形类似的命题，并加以证明； （2）在长方体中，，，，、分别为、的中点，利用上述（1）的结论求线段的长度； （3）在所有棱长均为平行六面体中，（为锐角定值），、分、所成的比为，求的长度.（用，，表示） 24．（2022·上海·高三月考）如