专题05 空间角的向量求法重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必修一）

专题05 空间角的向量求法重难点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2019·上海·华师大二附中高二期末）如图，点、、分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，平面的法向量为，设二面角的大小为θ，则（ ） A． B． C． D． 2．（2022·上海·高三月考）如图，点､､分别在空间直角坐标系的三条坐标轴上，，，，设二面角的大小为，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·上海奉贤区致远高级中学高二期中）在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 4．（2019·上海虹口·高二期中）阅读材料：空间直角坐标系O﹣xyz中，过点P（x0，y0，z0）且一个法向量为＝（a，b，c）的平面α的方程为a（x﹣x0）+b（y﹣y0）+c（z﹣z0）＝0；过点P（x0，y0，z0）且一个方向向量为＝（u，v，w）（uvw≠0）的直线l的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面α的方程为x+2y﹣2z﹣4＝0，直线l是两平面3x﹣2y﹣7＝0与2y﹣z+6＝0的交线，则直线l与平面α所成角的大小为（　　） A．arcsin B．arcsin C．arcsin D．arcsin 5．（2021·上海市徐汇中学高二月考）过平面外一点引斜线段、以及垂线段，若与所成角是，，，则线段长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·上海·华东师范大学第三附属中学高二期中）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，的中点为，底面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·上海·复旦附中高三开学考试）在正方体中，点O为线段BD的中点. 设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2018·上海·曹杨二中高二期末）在正方体中，点（异于点）是棱上一点，则满足与，所成的角为45°的点的个数为 A．0 B．3 C．4 D．6 9．（2018·上海中学高二期末）a，b为空间两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与a，b都垂直，斜边以为旋转轴选择，有下列结论： ①当直线与a成60°角时，与b成30°角； ②当直线与a成60°角时，与b成60°角； ③直线与a所成角的最小值为45°； ④直线与a所成角的最大值为60°； 其中正确的是_______.（填写所以正确结论的编号）. A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 10．（2021·上海市控江中学高二期中）如图，平面平面，，，．平面内一点P满足，记直线与平面所成角为，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2020·上海市七宝中学高二期末）已知，，则直线和所成角的余弦值是__________． 12．（2021·上海交大附中高二开学考试）已知直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量，若l⊥α，则m+n=____. 13．（2021·上海·华师大二附中高二月考）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、BB1的中点，则异面直线A1E与C1F所成角的余弦值为__________． 14．（2021·上海市甘泉外国语中学高二期中）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、CC1的中点，异面直线A1E与B1F所成角的余弦值是 ___. 15．（2021·上海市行知中学高二期中）在棱长为的正方形中，，分别是和的中点，则直线与所成角的余弦值为 ___． 16．（2021·上海·曹杨二中高二月考）若平面的法向量，直线的方向向量为，则与所成角的大小为___________. 17．（2019·上海市七宝中学高三开学考试）直线的一个方向向量，直线的一个法向量，则直线与直线的夹角是______ 18．（2020·上海·高三月考）在长方体中，，分别为棱，的中点，若，则异面直线与所成的角为________. 19．（2021·上海·华师大二附中高二期中）正方体中，与平面所成角的正弦值为___________. 20．（2021·上海市建平中学高二期中）正方体中，是线段上的一个动点，则直线与平面所成角的范围是________（结果用反三角函数表示） 三、解答题 21．（2021·上海中学高二期中）如图，在圆柱中，它的轴截面是一个边长为2的正方形，点C为棱的中点，点为弧的中点． (1)求异面直线OC与所成角的大小； (2)求直线与圆柱底面所成角的正弦值. 22．（2021·上海·复旦附中高二期中）已知三棱锥中， (1)若，且二面角为，求三棱锥体积． (2)若，面面，D是的中点，设Q是线段上的动点，当与所成角取得最小值时，求线段