专题04 空间位置关系的向量证明常考点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高二数学专题训练（沪教版2021选择性必一）

专题04 空间位置关系的向量证明常考点专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．设，是不重合的两个平面，，的法向量分别为，，和是不重合的两条直线，，的方向向量分别为，，那么的一个充分条件是（ ） A．，，且， B．，，且 C．，，且 D．，，且 2．点M是棱长为3的正方体中棱AB的中点，，动点P在正方形（包括边界）内运动，且面DMN，则PC的长度范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知正方体的棱长为1，E、F分别是棱、的中点，点P为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点P的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在三棱锥中，平面，，，．以点B为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的法向量分别为和，则下面选项中正确的是（ ）． A．点P的坐标为 B． C．可能为 D． 5．如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，能作为平面的法向量的是（ ）． A．（1，，4） B．（，1，） C．（2，，1） D．（1，2，） 6．如图，在正四面体中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，则（ ） A．直线与垂直，直线平面 B．直线与垂直，直线与平面相交 C．直线与异面且不垂直，直线平面 D．直线与异面且不垂直，直线与平面相交 7．在空间直角坐标系Oxyz中，平面的法向量为，直线l的方向向量为，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．平面与所有坐标轴相交 D．原点一定不在平面内 8．如图正方体中，，，则下列说法不正确的是（ ） A．时，平面平面 B．时，平面平面 C．面积最大时， D．面积最小时， 9．已知正方体是直线上一点，（ ） A．若，则直线平面 B．若，则直线平面 C．若，则直线平面 D．若，则直线平面 10．在正三棱柱中，，点满足，其中，则（ ） A．当时，△的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积不是定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 二、填空题 11．如图，边长为的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点、分别在正方形对角线和上移动，且.则下列结论： ①长度的最小值为； ②当时，与相交； ③始终与平面平行； ④当时，为直二面角． 正确的序号是__________． 12．如图，在正方体中，点为线段上的动点，分别为棱的中点，若平面，则_______． 13．下列命题中： ①若分别是平面α，β的法向量且α⊥β⇔＝0； ②若是平面α的法向量且向量与α共面，则； ③若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直． 正确命题的序号是________． 14．已知边长为1的正方体，M为BC中点，N为平面上的动点，若，则三棱锥的体积最小值为___________. 15．如图，已知在多面体ABCDEF中，平面ABCD是正方形，CE⊥平面ABCD，BF//CE，且AB=CE=3， BF=2，取AB的中点G，点H为线段CE上的一动点. ①当CH=1时，HG//平面ADF； ②直线CD与AE所成角的正切值为； ③存在点H使GH⊥DF； ④AF的中点到平面ABE的距离为.则以上说法正确的序号是___________. 16．如图，在菱形中，，将沿折起，使点D翻折到位置，连，直线与平面所成的角为22.5°，如图所示，若E为中点，过C作平面的垂线l，在直线上取一点F，使平面，则的长为__________． 17．如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________． 18．如图，直三棱柱ABC一中，侧棱长为2，，，D是的中点，F是上的动点，，DF交于点E，要使平面，则线段的长为____. 19．若直线l垂直于平面α，且l的方向向量为，α的法向量为，则实数t的值为______． 20．如图，在四棱锥中，平面平面，O，M分别为AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，，．点N在直线AD上，若平面平面，则线段AN的长为_________． 三、解答题 21．如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点.证明： (1)； (2)平面； (3)平面⊥平面. 22．如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，.点在上，且平面. (1)证明：； (2)求的值； (3)求点到平面的距离. 23．如图，在棱长为1的正方体中，点为线段的中点. (1)求证：； (2)求线段的长. 24．如图，在正四棱柱中，，，分别为棱，的中点，为棱上的动点.