7.1.2全概率公式（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学下学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1.2全概率公式 一、单选题 1.高三(1)班数学老师和同学们进行一个游戏,游戏规则如下:班长先确定班上参与游戏的名同学并按顺序排好,每位同学手里均有张除颜色外无其他区别的卡片,第位同学手中有张红色卡片,张白色卡片;老师任选其中一位同学,并且从该同学的手中随机连续取出两张卡片,若第二次取出的卡片为白色,则老师获胜,否则学生获胜.则老师获胜的概率为( ) A. B. C. D. 2.已知高三5班男、女同学人数相同,有5%的男同学和0.25%的女同学患色盲,现随机选一名同学,这位同学恰好患色盲的概率是( ) A.0.01245 B.0.05786 C.0.02625 D.0.02865 3.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1,货车中途停车修理的概率为0.02,客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理,则该汽车是货车的概率为( ) A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.8 4.第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B,运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐,如果第一天去A餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为0.7;如果第一天去B餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为0.8.运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为( ) A.0.75 B.0.7 C.0.56 D.0.38 5.下列命题中,不正确的是( ) A.若事件A,B互斥,则 B.若事件A,B互为独立,则 C.若事件A,B,C两两互斥,则 D.若事件A,B,C两两独立,则 二、多选题 6.下列说法正确的是( ) A.,,则 B.,,互斥且,,,则 C.若,且,,,则 D.设,,是一组两两互斥的事件,,且,,2,3,则 7.箱子中有6个大小、材质都相同的小球,其中4个红球,2个白球.每次从箱子中随机的摸出一个球,摸出的球不放回.设事件A表示“第1次摸球,摸到红球”,事件B表示“第2次摸球,摸到红球”则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以事件,和表示从甲罐取出的球是红球,白球和黑球;再从乙罐中随机取出一球,以事件B表示从乙罐取出的球是红球,则下列结论中正确的是( ) A.事件B与事件相互独立 B.,,是两两互斥的事件 C. D. 三、填空题 9.设5支枪中有2支未经试射校正,3支已校正.一射手用校正过的枪射击,中靶率为0.9,用未校正过的枪射击,中靶率为0.4.该射手任取一支枪射击,中靶的概率是_. 10.某次社会实践活动中,甲､乙两个班的同学共同在一个社区进行捡垃圾活动.参加活动的甲､乙两班的人数之比为3:2,其中甲班中女生占,乙班中女生占,则该社区居民遇到一位进行捡垃圾活动的同学恰好是女生的概率是_. 11.学校有a,b两个餐厅,如果王同学早餐在a餐厅用餐,那么他午餐也在a餐厅用餐的概率是;如果他早餐在b餐厅用餐,那么他午餐在a餐厅用餐的概率是.若王同学早餐在a餐厅用餐的概率是,那么他午餐在a餐厅用餐的概率是_. 四、解答题 12.一批产品共8件,其中正品6件,次品2件. (1)不放回地从中取产品两次,每次一件,求第二次取得正品的概率; (2)不放回地从中取产品三次,每次一件,求第三次取得正品的概率. 13.假设某市场供应的智能手机中,市场占有率和优质率的信息如下表所示: 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质率 95% 90% 70% 在该市场中任意买一部智能手机,求买到的是优质品的概率. 14.根据以往的记录,某种诊断肝炎的试验有如下效果:对肝炎病人的试验呈阳性的概率为0.95,非肝炎病人的试验呈阴性的概率为0.95,对自然人群进行普查的结果为有千分之五的人患有肝炎.现有某人做此试验结果为阳性,问此人确有肝炎的概率为多少?(结果保留小数点后三位) 参考答案: 1.B 【解析】 【分析】 分情况讨论取不同值是老师获胜的概率. 【详解】 当时,连续取出两张卡片的种数为种,第二张为白色的种数为种,概率为; 当时,连续取出两张卡片的种数为种,第二张为白色的种数为种,概率为; 当时,连续取出两张卡片的种数为种,第二张为白色的种数为种,概率为; 当时,连续取出两张卡片的种数为种,第二张为白色的种数为种,概率为; 当时,连续取出两张卡片的种数为种,第二张为白色的种数为种,概率为; 又老师选每位学生的概率均为, 故老师获胜的概率为, 故选:B. 2.C 【解析】 【分析】 利用全概率公式可求解. 【详解】 用事件表示“随机选一名同学是男生”,用事件表示“随机选一名同学是女生”,用事件B表示“这位同学恰好患色盲”,则,且,互斥, 由题意知,%,%, 由全概率公式得 %%=0.02625. 故选:C. 3.D 【解析】 【分析】 设表示该