精品解析：安徽省六安市舒城县仁峰实验学校2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题

安徽省六安市舒城县仁峰实验学校2021－2022学年下学期 八年级第一次月考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 要使有意义，x的取值范围是（ ） A. x≥101 B. x≤101 C. x＞101 D. x＜101 2. 下列方程，是一元二次方程是（ ） A ＝0 B. ＝1 C. x2＋y2＝1 D. x2＝1 3. 下列二次根式中，与﹣2是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是一元二次方程的根，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 5. 用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是( ) A. (x+4) 2=11 B. (x-4) 2=21 C. (x-8) 2=11 D. (x-4) 2=11 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣的结果是（ ） A. a﹣b＋3 B. a＋b﹣1 C. ﹣a﹣b＋1 D. ﹣a＋b＋1 9. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是128，AE＝5，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 24 D. 27 10. 已知三个实数a，b，c满足a＋b﹣c＝0，3a＋b﹣c＞0，则关于x的方程ax2﹣cx＋b＝0的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有且只有一个实数根 C. 两个实数根 D. 无数个实数根 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：2_____3（填“＞”“＜”或“＝”）． 12. 用公式法解一元二次方程，得y＝，请你写出该方程___． 13. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_______． 14. 对于实数a，b，先定义一种新运算“”如下：ab＝ （1）计算：＝_____； （2）若2m＝36，则实数m等于_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）． 16. 计算： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于的方程－（k＋2）＋2k＝0 （1）说明：无论k取何值，方程总有实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根. 18. 已知与|x﹣y＋5|互为相反数． （1）求x，y的值； （2）化简：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如果下列图形由相同的小正方形组成，观察图形的变化，回答下列问题： （1）第6个图形有________个小正方形；第个图形有________个小正方形； （2）若第个图形有576个小正方形，求值． 20. 已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程根． 六、（本题满分12分） 21. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如4＋2＝（1＋）2，然后小明进行了以下探索：设a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a＋b＝m2＋3n2＋2mn．所以a＝m2＋3n2，b＝2mn，这样小明找到了一种类似a＋b的式子化为平方式的方法． 请仿照小明的方法探索解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为整数时，若a＋b＝（m＋n）2，则a＝ ，b＝ ；（用含m，n的代数式表示） （2）请找一组正整数，填空： ﹣ ＝（ ﹣ ）2； （3）若a﹣4＝（m﹣n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值． 七、（本题满分12分） 22. 观察下列等式，解答下面的问题： ①＝2； ②＝3 ③＝4 …… （1）请直接写出第⑤个等式是： （不用化简）； （2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明； （3）利用（2）的结论计算． 八、（本题满分14分） 23. 如果一元二次方程