精品解析：湖南省株洲市天元区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

天元区2021年初中毕业学科数学训练题 （时量：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. ﹣2021的相反数是（ ） A B. C. 2021 D. ﹣2021 2. 已知实数x，y满足方程组，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ） A. EH=HG B. 四边形EFGH是平行四边形 C. AC⊥BD D. 的面积是的面积的2倍 5. 小明收集了株洲市某酒店2021年3月1日~3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ） A. 平均数是 B. 众数是10 C. 中位数是5.5 D. 极差是 6. 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（ ） A. 108° B. 36° C. 72° D. 144° 7. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ） A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 9. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应（ ） A. 不大于 B. 不小于 C. 不大于 D. 不小于 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 比较大小： __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 12. 把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是_____． 13. 2021年株洲市成功举办了“中国国际轨道交通博览会”，轨博会成果满满，70个项目总投资1216．3亿元，将1216．3亿元用科学记数法表示为______亿元． 14. 把抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为______． 15. 已知点P（1－a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是______． 16. 如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则PQ的长等于_____． 17. 在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝________． 18. 如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．设，，则________． 三、解答题（本大题8小题，共78分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求长． 22. 一辆自行车竖直摆放在水平地面上如图所示，右边是它的示意图，横梁平行于水平面，现测得，，，B到的距离，为可调节高度，经研究发现，当坐垫高度为身高的0．6倍时，骑行者最舒适，现一身高的同学骑车，当长约为多少时，可以使骑行者最舒适？（结果保留一位小数，参考数据：，，，． 23. 为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，株洲市天元区某中学团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题． 周学习时间 频数 频率 5 0.05 20 0.20 a 0.35 25 m 15 0.15 （1）求统计表中a，m的值． （2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间范围． （3）已知该校学生约有3000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于的人数． 24. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等实数根；