4.3.2空间中直线与平面的位置关系（2）—直线与平面垂直 教学设计-2021-2022学年高一下学期数学 湘教版（2019）必修第二册

湘教版必修第二册《4.3.2空间中直线与平面的位置关系(2)——直线与平面垂直》教学设计 一、课程标准 让学生了解点到平面的距离、直线与平面的距离、直线与平面所成的角,掌握直线与平面垂直的性质定理. 二、教学目标 1. 了解点到面的距离、直线到面距离的定义,并会求解直线到平面的距离; 2.掌握直线和平面所成的角的定义,并会利用定义求解简单的线面角. 三、教学重点:线面垂直性质、点面距离、线面距离、线面夹角的定义. 四、教学难点:利用反证法证明线面垂直性质定理,线面夹角、线面垂直性质的应用. 五、教学过程 (一)创设情境,引入新课 1.我们的课室,是一个形如长方体的空间.如果把课室抽象成一个长方体,如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何?它们彼此之间具有什么位置关系?(答案:1.垂直;2.平行) 2.我们课室的灯管与地面是平行的关系,如何求灯管离地面的高度呢? 3.在日常学习生活中,很多情境都有直线与平面成一定角度的形象. 如同学们握笔写字时,笔抽象成直线,纸面抽象成平面,则直线与平面成一定角度;地球仪的旋转轴与赤道所在平面垂直,并且与水平桌面呈一定角度,那么怎样来刻画直线与平面所成的角呢? (二)自主学习,熟悉概念 1.要求:学生阅读P158-159 2.思考: (1)什么叫直线与平面垂直? (2)怎样判定直线与平面垂直? (三)检验自学,强化概念 1.线面垂直性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言: 简述:线面垂直→线线平行(给出了判定两条直线平行的又一种方法). 2.点到平面的距离: 过一点S向平面ABC作垂线,垂足为A,则称垂线段SA 的长 度为点S到平面ABC的距离. 3.直线与平面的距离:一条直线和一个平面平行,这条直线上任意一点到这个平面的 距离叫作这条直线与这个平面的距离. 4.线面角的定义:平面的斜线与它在平面内的投影所成的锐角,称为这条斜线与平面所成的角. 直线l与平面α平行或在平面内时,直线l与平面α所成的角为00,直线l与平面α垂直时,直线l与平面α所成的角为900,直线与平面的夹角的取值范围为. 5.例题讲解 例1.已知:如图直线l∥平面α. 求证:直线l平面上各点到平面α的距离相等. 分析:画出图形,写出已知求证,然后证明。 归纳,求斜线与平面所成角的步骤