初中数学考点速记-【学海风暴·PK中考】2022中考数学备考（安徽专用）

考点速记 初中数学考点速记 平方根、算术平方根、立方根 二次根式的运算 实数a(a≥0)的平 (1)一个正数的平方根有两个，它们 方根为士a,其中 互为相反数. √a·√b=√ab(a≥0，b≥0) √a为a的算术平 (2)负数没有平方根. (3)所有的数都有一个立方根，且与 g-Vga≥0.60 方根 原数同号. (4)平方根等于它本身的数是0：算 等式、不等式的性质 实数a的立方根 术平方根等于它本身的数是0,1：立 为a 等式的性质 不等式的性质 方根等于它本身的数是0，士1 幂的有关计算 对称性：若a=b,则b=a 反对称性：若a>b,则b<a 同底数幂的乘法 am·a”=am+"(m,n都是整数) 传递性：若a=b,b=c,则a 传递性：若a>b,b>c,则 -c a>c 暴的乘方 (am)”=amr(m,n都是整数) 性质1：若a=b,则a士c=b 性质1：若a>b,则a士c>b 积的乘方 (ab)"=ab"(n是整数) 士c 士c 性质2：若a>b,c>0,则ac 同底数幂的除法 am÷a”=a"-"(m,n都是整数) 性质2：若a=b,则ac=br;若a >bc,a、b cC 0次幂 a°=1(a≠0) -则2-2c到 性质3：若a>b,c0,则ac 负整数指数幂 a=(u≠0，p为正整数) ap <b,a<b c 整式乘法 一元一次不等式组的解集 单项式乘多项式 m(a++b-c)=ma+mb-mc 不等式组 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 在同一数轴上的表示解集 口诀 (设a<b) 完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b x≤a 同小 x<a x<b 取小 分式的基本性质 A_A·CAA÷C BB·C'B-B:元C≠0) x≥a 同大 x≥b x≥b 取大 二次根式的性质 a(a>0) x≥a ax 大小、小 Va≥0(a≥0) Va=al= 0(a=0) x≤b ≤b 大中间找 (√a)2=a(a≥0) a(a0) √ab=√a·√b(a≥0，b≥0) |x≤a 无解 大大小小 a-a(a≥0，b>0) xzb 无处找 学海风暴”丛书 135 己口已已安徽人。数学 一元二次方程的解法 续表 一次函数的图象与性质 直接开 形如x2=p或(m.x十n)2=p(p≥0)直接开平方 一次函数 y=k.x十b(k≠0) 平方法得x=士√p或m.x十n=士√D k,b的符号 函数图象 图象的位置 性质 起ar+r十c=0配方为a(+号》 b>0 图象过第一、 配方法 二、四象限 -4ac,当-4ac≥0时，直接开平方 y随x的增 Aa k<0 y 大而减小 图象过第二 b<<0 当b2-4ac≥0时，运用求根公式 0 三、四象限 公式法 x=一士y=4匹求解 2a 反比例函数的图象与性质 反比例 因式 若方程形如(x十a)(x十b)=0,可得x十a=0或 y=(k≠0) 函数 分解法 x+b=0 k的符号 k>0 k<0 一元二次方程根的判别式 当？-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根 图象 当？一4ac=0时，方程有两个相等的实数根 当2-4ac<0时，方程无实数根 当k>0时，函数的 当k0时，函数的图 图象在第一、三象 象在第二、四象限，在 限，在每个象限内， 分式的运算 每个象限内，曲线从 性质 曲线从左向右下降， 分式的乘法 a.cac 左向右上升，也就是 bd-bd 也就是在每个象限 内，y随x的增大而 在每个象限内，y随x 分式的除法 的增大而增大 b c bc 减小 同分母分式相加减 a+b=a±b cc 二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象与性质 分式的加减 异分母分式相加减 adc_ad±bc 一般式：y=ax2+bx 顶，点式：y=a(x一h) 关系式 十c(a≠0) +k(a≠0) 分式的乘方 ()-器 图象形状 抛物线 开口方向 当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下 次函数的图象与性质 一次函数 y=k.x+b(k≠0) 顶，点坐标 b Aac-b2 (h,k) k,b的符号 函数图象 图象的位置 性质 对称轴 直线x=一2 直线x=h y 图象过第一、 a>0 a<0 b>0 二、三象限 y随x的增 k>0 y 大而增大 图象 b<0 图象过第一、 0 三、四象限 136 学海风暴丛书 续表____________ ___与点速记 三角形中的重要线段 二次函数y=ax^2+bx+e(a≠0)的图象与性质四线图形性质备注 A BD=DC= 对称轴左侧，即x<-22或x<h，y随x的增中线÷BC，，|重心；三角形三条 中线的交点 a>0|大而减小；对称轴右侧。即x>-或x>h，y B～～D～～C|S_△wD=S_Δxp AD⊥BC， 即∠ADB=垂心：三