第06讲 频率的稳定性-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第06讲 频率的稳定性 课程标准 课标解读 1. 通过具体实例的剖析，了解随机事件发生的不确定性与频率的稳定性； 2. 了解概率的意义以及频率与概率的区别与联系； 3. 能通过具体的案例用频率估计概率，会解决简单的实际 题中的频率与概率问题. 通过本节课的学习，要求能在简单的随机实验中了解频率的稳定性，能用随机模拟的方法估计概率. ( 知识精讲 ) 知识点 1.频率的稳定性 在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 2.频率与概率的区别与联系 名称 区别 联系 频率 本身是随机的，在试验之前无法确定，大多会随着试验次数的改变而改变．做同样次数的重复试验，得到的频率值也可能会不同 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率 (2)在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率 概率 是一个[0，1]中的确定值，不随试验结果的改变而改变 【微点拨】(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率； (2)频率本身是随机的，在试验前不能确定； (3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关. 【即学即练1】下列说法正确的是　　 A．任何事件的概率总是在之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 【答案】C 【解析】解：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故不正确． 频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故、不正确． 频率是不能脱离次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值， 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故正确． 故选：． 【即学即练2】为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试上述数据，估计水库内鱼的尾数是　　 A．22000 B．23000 C．25000 D．26000 【答案】C 【解析】由题意可得有记号的鱼所占的比例大约为，设水库内鱼的尾数是， 则有，解得，故选：． 【即学即练3】已知某运动员每次投篮命中的概率为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为　　 A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 【答案】B 【解析】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393． 共5组随机数，所以所求概率为．故选：． 【即学即练4】对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间，上为一等品，在区间，和，为二等品，在区间，和，为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是　　 A．0.03 B．0.05 C．0.15 D．0.25 【答案】D 【解析】解：在区间，和，为三等品， 由频率分布直方图得：在区间，和，的频率为，所以从这批产品中随机抽取1件，其为三等品的概率是0.25．故选：． 【即学即练5】张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是(　　) ①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜; ②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜; ③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜; ④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否则张华获胜. A．①② B．② C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【解析】 【详解】 ①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数和偶数是等可能的，均为，所以公平； ②中,恰有一枚