专题复习 一次函数章末重难点题型训练-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练（人教版）

《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练《人教版》 专题复习 一次函数章末重难点题型训练 【题型归纳】 1．变量与函数 2．函数的图像 3．正比例函数的图像与性质 4、一次函数的图像与性质 5、一次函数与方程、不等式 6、课题选择 方案选择 【重难点题型】 题型一、变量与函数 例题1:（2022·四川成都·八年级期末）函数的自变量x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】 解：∵ ∴ 故选D 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，函数的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【变式1-1】（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学八年级期中）弹簧挂上物体后会伸长（在允许挂物重量范围内），测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系：下列说法不正确的是（       ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．在弹性限度范围内，y随x增大而增大 B．在弹性限度范围内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm C．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm D．弹簧不挂重物时的长度为10cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据表格可知，重量每增加 1kg，弹簧伸长0.5m，即可推出，由此求解即可． 【详解】 解：由表格中的数据可知，在弹性限度范围内，重量每增加 1kg，弹簧伸长0.5m，正确，故B不符合题意； ∴， ∴在弹性限度范围内，y随x增大而增大，正确，故A不符合题意； 如果在弹性限度内当时，，如果不在弹性限度内弹簧长度无法确定，故C符合题意； 当时，，即弹簧不挂重物时的长度为10cm，故D不符合题意； 故选C 【点睛】 本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，解题的关键在于能够根据题意得到 【变式1-2】（2022·江苏无锡·一模）函数y＝2x+的自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 函数表达式中有分式，分母x+2不能为零，可得答案． 【详解】 由题意得：x+2≠0， 解得：x≠-2． 故答案为：x≠-2． 【点睛】 本题主要考查的是函数自变量的取值范围，明确函数表达式里有分式时，分母不能为零，是解题的关键． 【变式1-3】（2021·贵州六盘水·七年级期中）如图，的边长是10，边上的高是4，点D在上运动，设的长为x，请写出的面积y与x之间的关系式_______． 【答案】 【解析】 【分析】 根据的面积等于的面积减去的面积即可求解． 【详解】 解：设的长为x，的面积为y， 故答案为： 【点睛】 本题考查了列函数关系式，掌握三角形的面积公式是解题的关键． 【变式1-4】（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学八年级期中）如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化． ①在这个变化中，自变量、因变量分别是______、______； ②如果高为时，体积为，则V与h的关系为______； ③当高为5cm时，棱柱的体积是______； ④棱柱的高由1cm变化到10cm时，它的体积由______变化到______． 【答案】①高、棱柱的体积；②；③；④， 【解析】 【分析】 ①在这个变化中，棱柱的体积随着高的变化而变化可知自变量、因变量； ②根据棱柱的体积公式：可得答案； ③利用待定系数法把高为5cm代入函数关系式即可； ④利用待定系数法把高为1cm代入函数关系式，高为10cm代入函数关系式计算即可． 【详解】 解：∵棱柱的体积=底面积×高， ∴长方体的体积随着高的变化而变化， ①在这个变化中，自变量、因变量分别是高、棱柱体积， 故答案为：高、棱柱体积； ②由题意得：， 故答案为：； ③由②得， 故答案为：； ④∵， ∴V随h的增大而增大， ∴当，，当， ∴棱柱的高由1cm变化到10cm时，它的体积由变化到， 故答案为：， 【点睛】 本题主要考查了因变量和自变量，求因变量，函数关系式等，熟练掌握棱柱的体积公式是解题的关键． 题型二、函数的图像 例题2:（2022·四川成都·八年级期末）已知A、B两地是一条直路，甲从A地到B地，乙从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法错误的是（       ） A．两人出发2h后相遇 B．甲骑自行车的速度为60km/h C．乙比甲提前到达目的地 D．乙到达目的地时两人相距120km 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据在一开始时，两人的距离为300km，得到A、B两地的距离为300km，从而可以求出甲的速度，即可判断B；根据在出发2h后，两人