专题训练 一次函数压轴题型-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练（人教版）

《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练《人教版》 专题训练 一次函数压轴题型 【题型归纳】 一次函数压轴题型 【重难点题型】 一、单选题 1．（2022·广东佛山·一模）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 作出适当的辅助线，证得，即可建立y与x的函数关系，确定出答案． 【详解】 解：过点作轴于点， ∵， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵点B是x轴正半轴上的一动点， ∴， 故选：. 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象问题，解题的关键是明确题意，建立函数关系，从而判断出正确的函数图象． 2．（2022·辽宁葫芦岛·二模）如图，，垂足为点B，平分，点A从点B出发，沿射线运动，连接交于点C，设的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 过点D作，．结合题意可证四边形BFDG为正方形．再根据勾股定理即可求出．由，可求出．又易证，即得出，从而可求出，最后根据三角形面积公式即可求出．由此即可判断其图象． 【详解】 如图，过点D作，． ∵， ∴四边形BFDG为矩形． ∵平分， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴矩形BFDG为正方形． ∴． ∵， ∴． ∵ ∴． ∵， ∴． 又∵DG=DF，， ∴， ∴， ∴， ∴． 即D选项符合题意． 故选D． 【点睛】 本题考查一次函数的实际应用，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质等知识．正确的作出辅助线是解题关键． 3．（2021·河南·模拟预测）如图，正方形OABC中，点A（4，0），点D为AB上一点，且BD＝1，连接OD，过点C作CE⊥OD交OA于点E，过点D作MN∥CE，交x轴于点M，交BC于点N，则点M的坐标为（       ） A．（5，0） B．（6，0） C．（，0） D．（，0） 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据正方形的性质确定点D的坐标，再根据“ASA”证明△COE≌△OAD，进而得出点E的坐标，再求出直线CE的关系式，即可求出直线MN的关系式，最后令y＝0可得答案． 【详解】 ∵OABC是正方形，A（4，0）， ∴OA＝OC＝AB＝4，∠AOC＝∠OAB＝90°． ∵BD＝1， ∴AD＝3， 则D（4，3）． ∵CE⊥OD， ∴∠DOE＝90°﹣∠CEO＝∠OCE． 在△COE和△OAD中， ∴△COE≌△OAD（ASA）， ∴OE＝AD＝3， ∴E（3，0）． 设直线CE为y＝kx+b，把C（0，4），E（3，0）代入得： ， 解得， ∴直线CE为． 由设直线MN为，把D（4，3）代入得：， 解得， ∴直线MN为， 在中，令y＝0得， 解得， ∴M（，0）， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，待定系数法求一次函数关系式，根据两直线平行求出直线MN的关系式是解题的关键． 4．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级开学考试）在平面直角坐标系中，已知直线交轴于点，若关于轴的对称直线为，直线的有一个点，当点到直线的距离小于，则点的横坐标取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对称性得出直线，分别求出AB=，作，设BD=x，，根据勾股定理可得，解得，，进一步可求出，分两种情况结合等积关系可得的横坐标为-1.25；再证明得，故可得的横坐标为1.25，故可得结论． 【详解】 解：∵直线，关于轴的对称直线为， ∴直线的解析式为： 对于，当x=0时，y=4；当y=0时，x=2 ∴A（0，4）,B（2，0） 对于，当y=0时，x=-2 ∴ ∴， 分两种情况： ①点在点A下方时，作，垂足为点D，连接 ∴ ∴ 设BD=x，则， ∴， 解得，， ∴ ∴ 设，过点作，过点作//交AB于点， 当时， ∴ 解得， 把代入，得：； 过点作//交AB于点， ∵点与点关于y轴对称， ∴ ②点在点A上方时，如图， 此时，， ∴， ∴的横坐标为1.25， ∴当点到直线的距离小于，则点的横坐标取值范围是 故选D． 【点睛】 本题主要考查了直线的对称性，勾股定理，面积关系以及全等三角形的性质，根据等积式得点M的纵坐标是解答本题的关键． 5．（2022·重庆·模拟预测）周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，且老张家，小胜家，体育馆顺次在同一直线上，老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合，汇合时间忽略不