广东省潮州市潮安区江东中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷

广东省潮州市潮安区江东中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 的算术平方根是 A. B. C. D. 2. 如图所示的四个图形中，与是对顶角的是 A. B. C. D. 3. 下列等式正确的是 A. B. C. D. 4. 如图，于点，，则与的关系是 A. B. 与互补 C. 与互余 D. 不确定 5. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是 A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是 A. 不相交的两条直线是平行线 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离 D. 在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直 7. 若，则的立方根是 A. B. C. D. 8. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是 A. B. C. D. 9. 如图，，射线交于点，若，则的度数是 A. B. C. D. 10. 下列说法： 的平方根是；的平方根是；； 是的平方根；的平方根是；的算术平方根是． 其中正确的说法个数是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共21分） 11. 的平方根是______． 12. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是______． 13. 如图所示，，若，则______． 14. 如图是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知，，则该主板的周长是______． 15. 比较大小：______ 16. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数、，都有，例如，那么 ______ ． 17. 的平方根为，，则______． 三、计算题（本大题共1小题，共6分） 18. 计算：． 四、解答题（本大题共7小题，共63分） 19. 求的值：． 20. 如图，，，求的度数． 21. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． 请画出平移后的； 若连接，，则这两条线段之间的关系是______； 的面积为______． 22. 请的括号内填写理由． 如图所示，已知，，可证明． 理由如下：已知，且对顶角相等， 等量代换． __________________ ____________ 又已知． ______ ______ 23. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 24. 阅读下面文字，然后回答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示． 由此我们得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，． 请解答下列问题： 如果，其中是整数，且，那么______，______； 如果，其中是整数，且，那么______，______； 已知，其中是整数，且，求的值． 25. 某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题： 已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、． 如图，运用上述结论，探究与之间的数量关系．并说明理由； 如图，平分，平分，当时，求出的度数； 如图，若点在的下方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，请直接写出的度数． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的算术平方根是． 故选：． 根据算术平方根定义求出即可． 本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力． 2.【答案】 【解析】解：、与不是对顶角，故本选项不符合题意； B、与不是对顶角，故本选项不符合题意； C、与不是对顶角，故本选项不符合题意； D、与是对顶角，故本选项符合题意； 故选：． 根据对顶角的定义逐个判断即可． 本题考查了对顶角的定义，能理解对顶角定义的内容是解此题的关键． 3.【答案】 【解析】解：、原式，错误； B、原式，错误； C、原式没有意义，错误； D、原式，正确， 故选：． 原式利用平方根定义判断即可得到结果． 此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 4.【答案】 【解析】 【分析】 此题主要考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线根据垂线定义可得，再根据等量代换可得． 【解答】 解：， ， ， ， 与互余． 故选C．   5.【答案】 【解析】解：、不能通过其中一个正三角形平移得到，也需