第14讲 平行线与相交线中的三种模型（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第14讲 平行线与相交线中的三种模型（核心考点讲与练） 模型一：猪脚模型 一．填空题（共2小题） 1．（2021春•徐汇区期中）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，则下列四个结论中： ①∠1＝∠2； ②∠2+∠4＝90°； ③∠1+∠3＝90°； ④∠4+∠5＝180°． 正确的序号是 　 　． 2．（2017春•闵行区校级期末）如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于　 　°． 二．解答题（共4小题） 3．（2021春•徐汇区期中）如图，点E、F分别在DA和CB的延长线上，已知∠A＝∠C，AB∥CD，那么∠E与∠F相等吗？请说明理由． 4．（2021春•青浦区期中）已知，直线AB∥CD （1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A＝140°，∠C＝150°，则∠AGC的度数是多少？ （2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A＝x°，∠C＝y°，则∠AGC的度数是多少？ （3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论． 5．（2018春•浦东新区期中）（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D＝360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？ 解：过点E作EF∥AB①，如图（b）， 则∠ABE+∠BEF＝180°，（　 　） 因为∠ABE+∠BED+∠EDC＝360°（　 　） 所以∠FED+∠EDC＝　 　°（等式的性质） 所以FE∥CD②（　 　） 由①、②得AB∥CD（　 　）． （2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件　 　时，有AB∥CD． （3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件　 　时，有AB∥CD． 6．（2008春•崇明县期末）（1）如图1，已知直线m平行于直线n，折线ABC是夹在m与n之间的一条折线，则∠1、∠2、∠3的度数之间有什么关系？为什么？ （2）如图2，直线m依然平行于直线n，则此时∠1、∠2、∠3、∠4之间有什么关系？（只需写出结果） 模型二：铅笔模型 一．解答题（共3小题） 1．（2014春•闵行区期中）探究并尝试归纳： 探究1如图1，已知直线a与直线b平行，夹在平行线间的一条折线形成一个角∠A，试求∠1+∠2+∠A的度数，请加以说明． 探究2如图2，已知直线a与直线b平行，夹在平行线间的一条折线增加一个折，形成两个角∠A和∠B，请直接写出∠1+∠2+∠A+∠B＝　 　度． 探究3如图3，已知直线a与直线b平行，夹在平行线间的一条折线每增加一个折，就增加一个角．当形成n个折时，请归纳并写出所有角与∠1、∠2的总和：　 　【结果用含有n的代数式表示，n是正整数，不用证明】 模型三：锯齿模型 一．选择题（共3小题） 1．（2021秋•宜宾期末）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180° 2．（2021春•漯河期中）如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线AB外一点P画直线CD∥AB”．其依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3．（2021•旌阳区模拟）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　） A．β＝α+γ B．α+β﹣γ＝90° C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90° 二．填空题（共1小题） 4．（2022春•泰兴市校级月考）如图，直线AB∥CD，∠B＝66°，∠D＝37°，则∠E的度数是 　 　． 三．解答题（共3小题） 5．（2021秋•朝阳区期末）【阅读理解】题目：如图①，∠ABE和∠DCE的边AB与CD互相平行，边BE与CE交于点E．若∠ABE＝140°，∠DCE＝120°，求∠BEC的度数． 老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）． 解：如图②，过点E作EF∥AB． ∴∠BEF+∠ABE＝180°（ 　 　）． ∵∠ABE＝140°， ∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝180°﹣140°＝40°． ∵AB∥CD（ 　 　）， ∴EF∥CD（ 　 　）． ∴∠CEF+（ 　 　）＝180°． ∴∠DCE＝120°， ∴∠CEF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣120°＝60°． ∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝（ 　 　）°． 【问题迁移】如图③，D、E分别是∠ABC边AB、BC上的点，在直线DE的右侧作DE的平行线分别交边BC、AB于点F、G．P是线段