精品解析：安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测文科数学试题

合肥市2022年高三第二次教学质量检测 数学试题（文科） （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效. 4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交. 第I卷（满分60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A B. 4 C. D. 3. 已知双曲线的渐近线方程，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 4. 考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔·考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意给定正整数，如果是奇数，则将其乘加；如果是偶数，则将其除以，所得的数再次重复上面步骤，最终都能够得到．下边的程序框图演示了考拉兹猜想的变换过程．若输入的值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设等差数列的前项和为，，则的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 7. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是奇函数，当时，值域为（ ） A. B. C. D. 9. 函数（是自然对数的底数）的图象关于（ ） A. 点对称 B. 点对称 C. 直线对称 D. 直线对称 10. 抛物线的焦点为，为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交抛物线的准线于，两点，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 11. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 在直三棱柱中，，，为该三棱柱表面上一动点，若，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在答题卡上的相应位置． 13. 已知向量，，若、、三点共线，则_____． 14. 如图，圆柱的轴截面是正方形，是底面圆的直径，是母线，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为________． 15. 已知数列前项和，记，若数列中去掉数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，则数列的前50项和为________． 16. 过平面内一点作曲线两条互相垂直的切线，，切点为，（，不重合），设直线，分别与轴交于点，，则__________． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 《中国统计年鉴2021》数据显示，截止到2020年底，我国私人汽车拥有量超过24千万辆．下图是2011年至2020年十年间我国私人汽车拥有量（单位：千万辆）折线图． （注：年份代码1-10分别对应年份2011-2020） （1）由折线图能够看出，可以用线性回归模型拟合与关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测2022年我国私人汽车拥有量． 参考数据：，，，，，． 参考公式：相关系数，线性回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 18. 在中，内角，，所对边的长分别为，，，满足___________. 从①，②这两个条件中任选一个，补充上面问题中并作答. （1）求的大小； （2）若是的角平分线，且，，求的面积. 19. 如图，在矩形中，，点为边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，使得，连结，，． （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离． 20. 已知函数． （1）设函数，若是区间上的增