6.1.2正弦定理-2021-2022学年高一数学同步课件（北师大版2019）

§6.1 正弦定理 丰城四中 高一 数学组 第二章 平面向量及其应用 一、提出问题 在初中，我们已学过直角三角形，那么在直角三角形中，你能探究出角与边的等式关系吗？ 在Rt△ABC中，设 对等边三角形，这个等式无疑也成立；对于其他三角形，它是否仍然成立？ 丰 城 四 中 二、分析理解 在锐角三角形中，以上关系式是否仍然成立？ 设边AB上的高是CD 在△ADC中， 在△BCD中， 丰 城 四 中 二、分析理解 在钝角△ABC中，以上关系式是否仍然成立？ 如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，D是BA延长线上一点， 根据正弦函数的定义知： 丰 城 四 中 二、分析理解 从上面的研探过程，可得正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 . 丰 城 四 中 思考　是否可以用其他方法证明正弦定理？ 三、思维拓展 如图所示，借助三角形的外接圆 设△ABC的外接圆圆心为O,半径为R.如图,当A为锐角时,A=D, 丰 城 四 中 三、定理讲解 正弦定理： 变形： ① （由边到角的转换） ② （由角到边的转换） ③ （边角互化） 三角形常用面积公式： 丰 城 四 中 四、定理应用 解 　 题型一：已知两角和任一边 在△ABC中，已知 , 求 的值． 丰 城 四 中 四、定理应用 变式训练：在△ABC中，已知 , 解三角形． 解 　 反思与感悟:本题属于已知两角与一边求解三角形的类型，如果已知的一边所对的角没给出，可由三角形内角和定理求出，再用正弦定理. 丰 城 四 中 四、定理应用 解 　 题型二：已知两边及一边对角 在△ABC中，已知 求 的值． 或者 丰 城 四 中 四、定理应用 解 　 变式训练1：在△ABC中，已知 求 的值． 丰 城 四 中 四、定理应用