[名校联盟]福建省泉州市泉港区三川中学华师大版八年级数学上册旧版11章（学案， 3份）

1. 如果 ，则 =______. 2. 已知 、 满足 ，求 的平方根. 3. 如果 与 互为相反数，求 的算术平方根. 专题二 被开方数中字母的取值问题 4. 已知△ABC的三边长分别为 ，且满足 ，求 的取值范围. 5.在学习平方根知识时，老师提出一个问题： 与 中的 的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由. 专题三 （算术）平方根与立方根的规律探究 6. 观察下列各式： ； ； ，…，请你将猜想到的规律用含自然数 EMBED Equation.DSMT4 的代数式表示出来. 7. 观察下列一组等式： ； ； . （1）你能用含有 （ 为整数，且 ）的等式来表示你发现的规律吗？ （2）用你发现的规律说明 与 的关系. [来源:学科网] 状元笔记：[来源:Z,xx,k.Com] [知识要点] 1. 平方根与立方根 （1）一般地，如果 ，那么 就叫做 的平方根. （2）一个正数 的正的平方根 叫做 的算术平方根. （3）一般地，如果 ，那么 就叫做 的立方根. 2. 性质 （1）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根. （2）算术平方根的性质：算术平方根 具有双重非负性： ①被开方数 非负，即 ； ② 非负，即 . （3）立方根的性质： ①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0. [温馨提示] 1. 负数没有平方根，但是它有立方根. 2. 注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解. [方法技巧] 体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律. [来源:Zxxk.Com] [来源:学科网ZXXK] 参考答案 1. 【解析】 根据题意得 ， ，即 ， . ∴ = . 2. 解：根据算术平方根的意义，得 ， ∴ ， ， ∴ . 故 的平方根是 . 3. 解：根据题意得 ，即 ，解得 . ∴ ， ∴ 的算术平方根是3. 4. 解：∵ ， ，且 ， ∴ ， ， ∴ ， .由三角形三边关系得 ， ∴ . 5. 解：同意小刚的说法.理由：在 中， ，得 ； 在 中， ，或 ，得 ，或 . ∴在 和 中的 的取值范围是不同的，故小刚的说法正确. 6. 解：规律是： . 7. 解：（1） . （2） . 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ A.0 B.3 C. 3 D.不存在 2. 已知 ， ，则 的值为______. 3. 请写出满足条件 的 的整数解. [来源:学+科+网] [来源:学。科。网Z。X。X。K] 4. 设 ， 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值. 专题二 数形结合思想在实数中的应用 5. 如图：数轴上表示1、 的对应点分别为A、B，且点A为线段BC的中点，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 6.实数 、 在数轴上的对应点A、B的位置如图所示，则化简 =______. 7. 已知实数 、 、 在数轴上的对应的点位置如图所示，化简： . 专题三 相反数、倒数、绝对值的综合应用 8. 已知 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是 ，求 的值. [来源:学科网ZXXK] 9. 已知 、 是实数，且 ；解关于 的方程 . 状元笔记 [知识要点] 1. 无理数 无限不循环小数叫做无理数. 2. 实数的有关概念及分类 （1）实数的概念：有理数和无理数统称实数. （2）有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍适用. （3）实数的分类： [温馨提示] 1. 实数与数轴上的点一一对应.. 2. 有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序. [方法技巧] 利用数形结合的数学思想，可使化简变得方便. [来源:学§科§网Z§X§X§K] 参考答案 1. C 【解析】 ∵ ，又 ，∴ ，∴ . 2. 1000000 【解析】根号内向左移动六位小数，根号外就向左移动两位. 3. 解：∵ ，∴ ，即 . ∵ ，∴ ，即 ， ∴满足条件 的 的整数解是 -1，0，1，2. 4. 解：∵ ，∴ 的整数部分是1，小数部分是 . ， ∴ 的整数部分是3，小数部分是 ，即 . ， ∴ = . 5. D 【解析】 点B表示的数比点A表示的数大 ，点C表示的数比点A表示的数小 ，即点C表示的数为 . 6. 【解析】 由数轴可知 .原式= = . 7. 解：根据 、 、 在数轴上对应点的位置可知， ， ，∴ ，