[名校联盟]福建省泉州市泉港区三川中学华师大版八年级数学上册教学案 （17份）

授课教师 张景文 授课时间 课时数 共1 课时，第 1 课时 教学内容 授课班级 八（1） 教[来源:学科网ZXXK][来源:Z|xx|k.Com] 学[来源:学.科.网][来源:学科网] 目 标[来源:学科网] 知识 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 2、如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形； 3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用． 能力 情感 教学 重点 勾股定理的应用 教学 难点 实际问题向数学问题的转化 学案 另附 教学 过程 教 学 内 容 师 生 互 动 备 注 一 创 设 情 境 引 入 新 课 请同学们想一想我们主要学了哪些知识？ 1 直角三角形有那些特征？ 2 直角三角形有那些识别方法？ 3 你能说几组勾股数呢？ 学生分组探讨： 1一般三角形具有的特征它都有。 2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 学生分组探讨： 1有一个角是直角的三角形。 2 两个角互余的三角形。 3 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 学生互相交流。 3、4、5； 5、12、13 7、24、25； 8、15、17 9、40、41； 由学生讨论形成本章知识网络 二 合 作 交 流 自 主 探 究 探究1 如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 ，请同学们想一想 之间有何关系呢？ 联想 若以Rt△ 的三边为直径作半圆，其面积分别为 ，请同学们想一想 之间有何关系呢？（课本第50页第4、5题） 探究2 如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在 BC边上的点F处，已知AB =8cm，BC = 10cm，求EC的长. 探究3 在我国古代数学著作《九章算术》 中记载了一道有趣的问题，这个问 题意思是：有一个水池，水面是一 个边长为10尺的正方形，在水池的 中央有一根新生的芦苇，它高出水 面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面，问 这个水池的深度和这根芦苇的长度 各是多少？ 讨论： 1三个正方形的面积分别与哪三条边有关系？ 2 如果 ， ，那么S3=？ 3 如果 ， ，则 的长为多少呢？ 解： ∵点F、D关于AE对称 　　 ∴ AF=AD ，EF =ED ∵四边形ABCD是矩形 ∴BC=AD AB =CD ∠B = ∠C =90° 又∵AB =8cm BC =10cm ∴ AF=10cm CD =8cm 在Rt Δ ABF中 ∠B =90° BF= ∴FC =4cm 设EC =xcm 则DE=EF=（8-x）cm 在 Δ CFE 中， ∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42 解得x=3 答：EC的长为3cm. 解:设水池的深度为X米, 则芦苇高为 (X+1)米. 根据题意得: AB =BC +AC (X+1) =5 +X X +2X+1=25+ X X=12 X+1 =12+1 =13(米) 答:水池的深度为12米,芦苇高为13米. 本题的实质为请同学们回顾勾股定理。 三 随 堂 练 习 巩 固 新 知 1 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是________平方厘米． 2 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形． 　 （1）a=7, b=24, c=25. （2）a=m2-n2，b=2mn,　c=m2+n2.（m，n是正整数，且m＞n）． △ABC是直角三角形吗？请说明理由． 3 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为多少？ 四 目 标 检 测 形 成 练 习 1 在△ABC中，∠C＝90°，若 a＝5，b＝12，则 c＝＿＿＿． 　 2 在△AB