精品解析：湖北省襄阳市谷城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答． 1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，轴对称图形有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，与点关于x轴对称的是（ ） A. B. C. D. 4. 世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若有意义，则x值应该是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A 17 B. 15 C. 13 D. 13或17 7. 如图是A、B、C三岛的平面图，B岛在A岛的西偏南40°方向，C岛在A岛的南偏东20°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，则从C岛看A，B两岛的视角为（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 8. 如图，CE是的外角的平分线，且CE交BA的延长线于点E，，，则的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 9. 下列各式中，是最简分式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，的面积为21，于D，EF是AB边的中垂线，点P是EF上一动点，周长的最小是等于（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡相应位置上． 11. 在实数范围内分解因式：______． 12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 13. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______． 14. 如果，计算_____． 15. 已知中，，CD是AB边上的高，，则的度数为______． 16. 如图，，点E在AB边上，作，点F是垂足，若，．则线段DF的长等于______． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤应写在答题卡每题相应的答题区域内． 17. 计算： 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解分式方程： 21. 材料阅读 小明同学在学习过程中非常重视归纳总结，学习了完全平方公式之后，他发现并总结出了三个很有价值的结论： ①形如的式子，当有最小值，最小值是c； ②形如的式子，当有最大值，最大值是c； ③． 这三个结论有着广泛的运用．比如：求x取何值时，代数式有最小值，最小值是多少？小明同学用结论①求出了答案，他是这样解答的： ∵ ∴当，即时的值最小，最小值为． 理解运用 请恰当地选用上面的结论解答下面的问题 （1）求x取何值时，代数式有最大值，最大值是多少？ （2）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有两种方案： 方案一：第一次提价p%，第二次提价q%： 方案二：第一次，第二次提价均为． 其中p，q是不相等正数，请比较两种方案，哪种方案提价较多？ 22. 如图，中，，D、E分别是AC、AB上的点，且，连接BD、CE交于点P． （1）求证：； （2）连接PA，求证：AP垂直平分BC． 23. 5月18日，襄阳市5.3万余名初三学生回到阔别100多天的校园．为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校在学生返校前购买了一批额温枪发放到班主任及相关人员手中．购买前有A，B两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等． （1）每只A型，B型额温枪的价格各是多少元？ （2）该校欲购进A，B两种型号的额温枪共30只，购买两种额温枪的总资金不超过5800元．则最多可购进A型号额温枪多少只？ 24. 提出问题： （1）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是的平分线． 求证： 做完此题，爱思考小强同学发现：∵，∴ 那么，在任意三角形中，这个结论是否仍然成立呢？ 拓展探究： （2）如图2，已知，作的角平分线AD（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （3）如图3，在中，AD是角平分线，求证： （小强提示：可在课本上一道题的基础上将线段之比转化为面积之比，去探究证明方法） 25. 在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴，点在x轴正半轴，直线m经过坐标原点，连接AB． （1）已知，于点C，于点D，且． ①若直线m过二、四象限，如图1，求证：； ②若直线m过一、三象限，点O与点C