[名校联盟]安徽省天长市关塘中学九年级数学上册学案：一元二次方程的根与系数的关系

关塘中学 周石勇 教学设想：本节内容先通过“探究”中的例子让学生直观地发现根与系数的关系，通过激发学生的求知欲的同时，让他们探究并推导出韦达定理，并让学生积极参与问题的发现与解决。同时在本节教学中注重学生的逆向思维、整体思想与化归思想的训练。 教学任务：18.4 一元二次方程的根与系数的关系 教学目标： 知识目标:通过本节地学习，使学生能了解根与系数的双向关系，认识韦达定理。[来源:学科网] 能力目标：能灵活运用韦达定理，求解方程的另一个根和系数中的未知数的值，并能运用整体代入的方法去化简求值。 情感目标：整体思想与化归思想的训练，培养学生的双向学思维，体会这种联系的严密与神奇，从而激发学生的求知欲。 教学重难点：利用韦达定理求解方程，并能写出一个新方程。 教学准备：题板或制作课件。 教学过程： 情景导入：老师问：同学们今天是几月几号？学生回答：今天是3月10日。老师又问：那么有哪位同学可以用3和10这两个数为根，写出一个一元二次方程吗？（学生思考与讨论） 老师：为了能解决这个问题，今天我们将学习一元二次方程的根与系数的关系。（黑板板书课题） 探究活动1： 学生训练1 已知方程x2-2x-8=0的两根分别为x1,x2,求x1+x2= ，x1x2= ？ 学生训练2 已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的两根，不解方程求x1+x2= ，x1x2= ？ 探究活动2： 已知方程关于x的一元二次方程，ax2+bx+c=0(a)的两根为x1,x2,求x1+x2= ，x1x2= ？ 分析：从求根公式中，我们可以知道x1=,x2=则有x1+x2==， x1x2=×=[来源:Z&xx&k.Com] 师生共同总结：韦达定理（黑板板书）[来源:Zxxk.Com] 思考：x1－x2= 师生共同探讨：①当x1＞x2时，x1-x2= ②当x1＜x2时，x1-x2=-(黑板板书) （此时学生可以完成探究活动1中的第二小题） 例1：已知关于x的方程2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值？ 分析：学生可能会先把一个根-4代入方程，求出k的值，再把k代入方程，然后解方程求出另一个根，这种方法可以但不可取。 解：设方程的另一个根是x2则 -4+x2=- -4+x2=- 解得：x2= ， k=7 答：（略）[来源:学科