2.2.4二次函数的图像与性质4 教案 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

九年级 数学 备课组教案 教师 吴瑕 年 月 日 课时 1 课题 §2.2.4二次函数的图像与性质4 课型 新授 教学目的 1. 经历探索二次函数转化为顶点式的过程；并会求的顶点,对称轴 重点 会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴。 难点 会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴。 教学环节 说明 备注 教 学 内 容 复习 1、填写下表 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数的最值 向下 （0，1） Y轴 当x=0时，ymax=1 向上 （-2，0） 直线x=-2 当x=-2时，ymin=0 向下 （6，5） 直线x=6 当x=6时，ymax=5 2、用配方法把下列函数化为的形式，并说出其顶点坐标 ⑴ ⑵ 3、二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 （h,k） ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。 新课导 入 课程讲 授 探索：（1）你能直接说出函数 的图象的对称轴和顶点坐标吗？ 解：的顶点坐标是 （-1，2） ，对称轴是 x=-1 . （2）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 配方法 的方法转化为 顶点 式从而直接得到它的图像性质. 例1、通过配方，确定抛物线的开口 方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图． 解： 探索 2： 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？ 总结（1）对称轴是，顶点坐标是为 （2）二次函数 ( a≠0)可以化为的形式，即此时= = （3）二次函数 ( a≠0)的性质 函数 的符号 开口方向 最值 增减变化 a>0 开口向 上 抛物线有最 低点 点，当 时，有最 值，为 在对称轴的左侧，即当x>0 时，随的增大而 减小 在对称轴的右侧，即当x<0 时，随的增大而 增大 简记左减右增 a<0 开口向 下 抛物线有最高 点，当 时，有最 值，为 在对称轴的左侧，即当x>0 时，随的增大而 增大 在对称轴的右侧，即当x<0 时，随的增大而减小 简记左增右减 例2．通过配方，说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论