2.5 二次函数与一元二次方程教案 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

九年级 数学 备课组教案 教师 授课时间 年 月 日 课时 1 课题 §2.5二次函数与一元二次方程 课型 新授 教学目的 1、经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值． 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力． 重点 探索销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义． 难点 从实际问题中抽象出二次函数模型，利用二次函数知识解决实际生活中的最大(小)值问题. 教学环节 说明 备注 教 学 内 容 知 识 复 习 与 巩 固 一、从学生原有的认知结构提出问题 1、什么叫二次函数?什么叫一元二次方程? (请学生举例说明) 什么叫一元二次方程的解? 2、对于一元二次方程（ ，，是常数， （1）当这个方程有两个不相等的实数根时，0， （2）方程有两个相等的实数根时， __=__0，（3）方程没有实数根时， _<____0 一元二次方程 根的判别式 根的个数 方程的根是 有_____个实数根. 有_____个实数根. 有_____个实数根. 新课 讲解 一、观察归纳 观察二次函数,,的图象并回答下列问题： 二次函数①, ②,③的图象如下图所示.     (1)每个图象与x轴有几个交点?     (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?     (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?     [师]还请大家先讨论后解答.  [生](1)二次函数, , 的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点.     (2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.     (3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;     二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有