2.4.1二次函数的应用（一）教案 2021—2022学年北师大版数学九年级下册

九年级 数学 备课组教案 教师 授课时间 年 月 日 课时 1 课题 §2.4.1二次函数的应用（一） 课型 新授 教学目的 1、能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值。 2、通过运用二次函数的知识解决实际问题,培养学生的数学应用能力。 重点 运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值 难点 从几何背景及实际情景中抽象出函数模型. 教学环节 说明 备注 教 学 内 容 知 识 复 习 与 巩 固 小亮父亲想用长为80的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈，已知房屋外墙长50，设矩形ABCD的边AB=，面积为S. （1）写出S与x之间的函数表达式为 ，的取值范围是 （2）当为 ，羊圈的面积大，最大值是 新课 讲解 问题一：1.用总长16厘米的铁丝制作一个矩形，设矩形的一边长为x，面积为y. （1） 你能列y出关于x的函数关系式吗？ Y=x(8-x) （2） 当x为____4___时，y取得最大值；最大值是___16_____. 2、如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值 是多少?利用课件演示变化过程： 问题1：在运动变化过程中，有哪些量发生了变化？ 问题2：长方形OABC的面积是随着哪些量的变化而变化？ 学生普遍回答的应该是随长和宽的变化而变化，回答其他量 只要合理都给予肯定，最终都引导回长和宽。 问题3：在变化过程中，如果让你设一个变量为x，你会设哪一个？ 问题4：如果设AB=x，你能用x来表示出AD的长度吗？ 要求学生通过思考和计算后回答，注意和同学一起总结相似在解决类似问题中的作用，同时提醒学生注意x的范围。 问题5：你认为长方形ABCD的面积有没有最大值？如果有，是多少？ 问题6：我们设长方形ABCD的面积为y，请同学们把y表示为x的函数。 有了前面的铺垫，同学们应该很容易计算出y和x