山西省晋中市祁县中学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学（A）试题

祁县中学2022年高二年级4月月考 数学试题A 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.假定火车有2班，汽车有3班，轮船每日有3班，那么一天中从甲地到乙地有（ ）种不同的走法 A. 8 B. 9 C. 15 D. 18 2. 从个人中选出2个，分别从事两项不同的工作.若选派的方法数为72，则n的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 3. 下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（ ） X 3 4 5 9 P A. B. C. D. 4. 某班级要从4名男生､2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ） A. 20 B. 24 C. 14 D. 16 5. 若展开式的各项系数和为（ ） A. 1 B. 2 C. 16 D. 81 6. 展开式中二项式系数最大的项是（ ） A. B. C. 和 D. 和 7. 若1，，，，4成等比数列，则（ ） A. 16 B. 8 C. D. 8. 已知等差数列的前n项和为，，，若，则（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 9. 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，并且，则方差（ ） A. B. C. D. 12. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2（不计其他得分情况），则ab的最大值为（ ） A B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 设随机变量服从标准正态分布，在某项测量中，已知，则在内取值的概率为_________． 14. 联欢会上要演出5个歌唱节目和2个舞蹈节目，如果要求舞蹈节目不能连排，有种排列节目方法___________. 15. 若，则的展开式中的常数项是___________. 16. 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为___________. 三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前n项和为，若． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 18. 在①，，是公差为的等差数列；②满足，且这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答.已知各项均为正数的数列是等比数列，并且______. （1）求数列的通项公式； （2）设，记为数列的前项和，证明：. 19 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，，若时，的最小值是3，求实数a的值（e是自然对数的底数）． 21. 在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数. （Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率； （Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ. 22 一个暗箱里放着6个黑球、4个白球． （1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率； （2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率； （3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数分布列和期望． 23. 已知函数. （1）若的极值为0，求实数a的值； （2）若对于恒成立，求实数a的取值范围. 祁县中学2022年高二年级4月月考 数学试题A 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分） 【13题答案】 【答案】0.975 【14题答案】 【答案】3600 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；