精品解析：内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（理）试题

霍市一中2021级高一年级下学期第一次月考 数学试题 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 若向量、满足，，且，则与的夹角为（ ） A B. C. D. 2. 在中，角，，的对边分别是，，．已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 化简=（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. 12 C. 8 D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在矩形中，与相交于点，是线段的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E为边CD中点，，若则=（　　） A. B. C. D. 8. 已知中，角，，所对的边分别为，，．已知， ，的面积，则的外接圆的直径为（ ） A. B. 5 C. D. 9. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知A，B均为钝角，，且，则A＋B＝（ ） A. B. C. D. 11. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且.则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，ACD为正三角形，则BCD面积的最大值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，若则三个内角中最大角的余弦值为______. 14. 如图所示，在菱形中，，，点为的中点，则__________． 15. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则，两点间的距离为______. 16. 已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为___________. 三、解答题（本题6道题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 18. 在中，角、、对边分别为、、，向量，，，且. （1）求的值； （2）若，，求的大小. 19. 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B）． （Ⅰ）求角B大小、b边的长： （Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值． 20. 如图，在四边形中， （1）求的正弦值； （2）若，且△的面积是△面积的4倍，求的长. 21. 为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为100米，圆心角为，点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且． （1）当Q是OB的中点时，求PQ的长； （2）已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为30元/平方米、50元/平方米、20元/平方米，要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大，求△OPQ面积的最大值，并求此时扇形区域AOB种植花卉的总成本． 22. 在中，角对边分别为，且. （1）求A的值； （2）若，，当的周长最小时，求的值； （3）若，，且的面积为，求的长度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 霍市一中2021级高一年级下学期第一次月考 数学试题 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 若向量、满足，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件得出，求出，即可得出结论. 【详解】由已知条件可得，所以，， 因此，与的夹角为. 故选：A. 2. 在中，角，，的对边分别是，，．已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，，利用正弦定理求解. 【详解】在中，因为，，， 由正弦定理得：， 所以， 故选：B 3. 化简=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用降次公式和诱导公式化简所求表达式，由此求得正确结论. 【详解】依题意，原式，故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查三角函数诱导公式，属于基础题. 4. 已知向量，，若，则（