精品解析：湖北省十堰市丹江口市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

丹江口市2021年冬季教育教学质量监测 九年级数学试题 一、选择题（每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个，将正确答案在答题卡上相应题号下涂黑．题目很简单，请同学们仔细答题．每小题3分，共30分．） 1. 一元二次方程的解为（　　） A. B. C. 且 D. 或 2. 下列事件中，必然发生的事件是（ ） A. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 B. 13人中有两个人的生肖相同 C. 任意投掷一枚骰子，上面的点数是6 D. 经过任意三点能画一个圆 3. 将一元二次方程配方后得（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点、、、都在上，，，则度数（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 6. 如图，已知，DE∥BC，，那么下列结论中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，分别与相切于，两点，，则长为（ ）． A. B. C. D. 8. 二次函数的图象经过原点，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 9. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验（如图①），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”在如图②所示的小孔成像实验中，若物距为20cm，像距为30cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是4.5cm，则蜡烛火焰的高度（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 10. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 与的值有关 二、填空题（每小题3分，共18分．） 11. 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有_____粒． 12. 抛物线交轴于，两点，则长为______． 13. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，如果要使所占的面积是图案面积的四分之一，设横彩条的宽为，依题意列方程为______． 14. 如图中，，，，是中点，，垂足为，则的长为______． 15. 如图，在中，，若将绕点顺时针旋转60°，点的对应点为点，点的对应点为点，点为的中点，连接．则点的运动路径与线段、围成的阴影部分面积是______． 16. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，半径为4的与轴的负半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，于点，则长的最小值为______． 三、解答题（本大题共9道题，共72分） 17. 解方程：x2﹣3x+1＝0． 18. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围； （3）若方程有两个不相等的实数根，写出的取值范围． 19. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母1，2，3，除所标号码不同外，其它完全相同． （1）从中随机摸出一个小球，摸出的小球所标号码是奇数的概率是______； （2）从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标号码相同的概率． 20. 如图，，射线交于点，交于点，求证：． 21. 已知关于的方程． （1）若该方程有两实数根，求实数取值范围； （2）若该方程的根为整数，求正整数的值及方程的根． 22. 如图，已知中，，平分，交于点，是边上一点，经过点，，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，销售单价为40元时，每天销售量为80件，经调查发现，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件．设该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）． （1）求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式； （2）求当销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ （3）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得利润最大？最大利润是多少？ （4）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？ 24. 如图1，正三角形中，是边上的一点，以点为顶点作，分别交，于点，． （1）当时，与的关系是______； （2）将绕点顺时针旋转，当时，求的值； （3）如图2，若在正三角形中边延长线上，点与点重合，点落在延长线上，，，求长． 25. 如图1，已知抛物线经过点，且交轴于，两点，交轴于点，已知点，是抛物线在第一象限内的