广西桂林中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

广西桂林中学2021-2022学年下学期高一期中卷 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，， 则（ ） A．90° B．120° C．60° D．150° 3．在中，若，，，则此三角形解的情况为（ ） A．无解 B．有两解 C．有一解 D．有无数解 4．设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ） A． B．2 C．22 D． 6．在中，若，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的前项和为，，，（ ） A． B． C．27 D．40 8．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，（ ） A．20 B．17 C．19 D．21 9．已知，不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．设，若关于x的不等式的解集中的整数解恰有3个， 则（ ） A． B． C． D． 11．已知的解集为，关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取该数列的项：第一次取1；第二次取2个连续的偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续的偶数10，12，14，16；第五次取5个连续的奇数17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19…，则这个数列中第2022个数是（ ） A．3974 B．3976 C．3978 D．3980 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．不大于100的正整数中，被3除余1的所有数的和是_________． 14．若，，则的最小值为__________． 15．已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为__________． 16．已知数列满足，，令， 则数列的前100项和为_________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）当时，求的最大值； （2）当时，求函数的最小值． 18．（12分）的内角的对边分别为，已知，． （1）求； （2）若，求的面积． 19．（12分）已知函数． （1）若的解集为[2，b]，求实数a，b的值； （2）当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围． 20．（12分）已知函数，当（n∈N+）时，记函数的值域中，整数的个数为． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，若恒成立，求整数λ的最小值． 21．（12分）已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，满足a1＝b2＝2，S5＝30，b4+2是b3与b5的等差中项． （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 22．（12分）已知定义上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式：． 好教育云平台 期中备考金卷 第3页（共6页） 好教育云平台 期中备考金卷 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答 案 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】A．当时，，故错误； B．当时，，故错误； C．当时，，不成立，故错误； D．由，则，则，故正确， 故选D． 2．【答案】C 【解析】因为，，，所以， 由，则， ，故选C． 3．【答案】B 【解析】由正弦定理可得