第四章 因式分解 单元测试卷（B卷·提升能力）-2021-2022学年八年级数学同步单元AB卷（北师大版）

第4章因式分解 单元测试卷（B卷·提升能力） 【北师版】 考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 第I卷（选择题） 一、单选题(共12题，每题4分，共48分) 1、下列等式中，从左到右的变形正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原选项变形错误，故不符合题意； B、，原选项变形错误，故不符合题意； C、，原选项变形正确，故符合题意； D、，原选项变形错误，故不符合题意；故选：C． 2、多项式9a2x2﹣18a4x3各项的公因式是(　　) A．9ax B．9a2x2 C．a2x2 D．a3x2 【答案】B 【解析】解：9a2x2﹣18a4x3中∵系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是a2x2， ∴公因式是9a2x2．故选：B． 3、下列各式中，正确分解因式的个数为(　　) ①x3+2xy+x＝x(x2+2y) ②x2+2xy+4y2＝(x+2y)2 ③﹣2x2+8y2＝﹣(2x+4y)(x﹣2y) ④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝a(a﹣c)(a+b) ⑤(m﹣n)(2x﹣5y﹣7z)+(m﹣n)(3y﹣10x+3z)＝﹣(m﹣n) (8x+2y+4z) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】解：①左边为三项，右边乘开为两项，故错误；②右边(x+2y)2＝x2+4xy+4y2≠左边，故错误； ③公因数2未提出来，故错误；④a3﹣abc+a2b﹣a2c＝(a3+a2b)﹣(abc+a2c)＝a2(a+b)﹣ac(a+b)＝a(a﹣c)(a+b) ④正确；⑤等式右边的(8x+2y+4z)未提取公因数2，故错误．综上，只有④正确．故选：A． 4、如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 【答案】B 【解析】解： =0 （a-b）（b-c）=0 即：a=b或b=c，则三角形一定为等腰三角形；故答案为B. 5、若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：∵（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），∴b2﹣2bc+c2＝4c﹣4﹣4bc+4b， ∴（b2+2bc+c2）﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c）2﹣4（b+c）+4＝0，∴（b+c﹣2）2＝0，∴b+c＝2，故选：D． 6、已知，则（ ） A．1 B．－1 C．2 D．0 【答案】B 【解析】将代入得：，∴．故选：B． 7、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得，乙与丙相乘得，则甲、丙之积与乙的差是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A∵，∵，又∵甲与乙相乘得：， 乙与丙相乘得：，∴甲为，乙为，丙为，∴甲、丙之积与乙的差是： ，，，故选：A 8、多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是(　　) A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1 【答案】C 【解析】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2＝(x2﹣4xy+4y2)+(x﹣2y)＝(x﹣2y)2+(x﹣2y)＝(x﹣2y)(x﹣2y+1)． 故选：C． 9、已知为多项式，且，则有( ) A．最大值23 B．最小值23 C．最大值 D．最小值 【答案】A 【详解】= == ∵，，∴≤23，∴多项式的最大值是23，故选A． 10、已知a、b、m、n满足，则的值为( ) A．6 B．9 C．13 D．25 【答案】C 【详解】解：∵am+bn=2，an-bm=3，∴(am+bn)2=4，即a2m2+2abmn+b2n2=4 ①， (an-bm)2=9，即a2n2-2abmn+b2m2=9②，∴①+②，得：a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=13， ∴a2(m2+n2)+b2(m2+n2)=13，∴(a2+b2)(m2+n2)=13，故选：C． 11、由图得到的等式中正确的有(　　) ①a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝(a+b+c)2；②a2+b2+2ab＝(a+b)2；③a2+b2﹣2ab＝(a﹣b)2； ④b2+c2+2bc＝(b+c)2；⑤b2+c2+ab+bc+ac＝(a+b+c)(b+c)；⑥(a+b+c)2﹣(b+c)2＝a2+2ab+2ac ⑦(a+b+c)(a+b+c)＝a2+b2+c2+ab+bc+ac A．①②③④⑤ B．①②③⑥⑦ C．①②④⑥ D．①②③④⑦ 【答案】C 【解析】解：①由图可以得到a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝(a+b+c)2；②由图可以得到a2+